江苏省南通市2024届高三上学期百校联考开学定位数学试卷

南通市2024届百校联考 开学定位卷 一、单选题 1.若集合4≥0，B=-+-2>0,则a0nB=（) A.(1,2) B.(-1,2] c.(L2] D.（12 2.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为() A.2 B.4 C.25 D.45 3.“a2>b2”是“a>b>0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“eos20=是m0-号的（） 5 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也 不必要条件 5.已知+引-5侵小则✉（-2小-） A. B.-3 C.2 D.-2 6.己知实系数一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)，在下列各结论中正确的是() ①△=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充分条件： ②A=b2-4ac≥0是这个方程有实根的必要条件： ③A=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件： ④△=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件。 A.③ B.①② C.①②③ D.①②③④ 7.若函数y=√am2+2ar+3的值域为[0，+∞)，则a的取值范围是() A.(3,+o∞) B.[3,+o) C.(-o,0]U[3,+o) D.(-o,0U[3,+o) 8。若某线性方程组的增广矩阵为}？8】 2416 则该线性方程组的解的个数为() A.0个 B.1个 C.无数个 D.不确定 二、多选题 1 9.(多选题)下面结论错误的是() A不等式0+≥26与生历成立的条件是相同的。 B.函数y=x+的最小值是2 C.函数y=sinr+4 ，0到的最小值是4 D.“x>0且y>0"是+≥2的充分条件 10.已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,o>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高 点、最低点的横坐标分别为后、侣图象在)轴上的截距为、5。则下列结论正确的是（) 木罗 5 7π 12 12 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为2 5ππ C.f)在区间沿上单调递增 D.(+)为偶函数 11.已知fe)=x- -sinx,则下列说法中正确的有（) A.fx)的零点个数为4 B.f(x)的极值点个数为3 C.x轴为曲线y=f(x)的切线 D.若+x=π则f(:)=f() 12.下列计算或化简结果正确的是() A. 2tanacosa=2 sina B.若sin0cos0=7，则tanB+c0s0 =2 sina 1 C若anx=),则2s如x一口 cosx-sinx cosa sina D.若a为第一象限角，则 -2 v1-sin'a v1-cos'a 2 三、填空题 13.设0<≤受，若-2ns=s血-os,则x的取值范围是_ 14.已知数列{an}满足a,=a,=1, 2-a显=L,则a,-g的值为 15.已知函数f()=4si血(ar+p)+o>01pk》, 满足对xeR,f(:)≤f(x)≤∫(x)恒成立的：-x 的最小值为且对任意x均有侣+小侣-恒成立则下列结论正确的有 ①函数=fy的图像关于点石0对称： ②函数=在区间（怎沿）上单调送减 ③函数y=f(x)在0，上的值域为-25,5) ④y=f表达式可改写为/()=4c2r-君》1： ⑤若x,x3为函数=()的两个零点，则：-x为的整数倍。 四、双空题 [1+nx,x21 16.已知函数f(x)= 行r<1则四的零点为 11 ,若x≠x2,且f()+(x)=2,则+ 的取值范围是 五、解答题 17.已知数列{a}为等差数列，且4=1，a=5:设数列{b}的前n项和为S。,且b,=2-Sn, (I)求数列b}的通项公式： (Ⅱ)若cn=a。b(n=12,3.),Tn为数列{c.}的前n项和，求T. 18.已知函数f(x)=sinx-V3cosx+2,记函数f(x)的最小正周期为B,向量a-(2,cosa), 6=0aa+》(0ca<导，且a6-号 ④求在区间宁经上的最值： 仙求2cosa-sin2a+2的值， cosa-sina 3 19.已知正项数列a,}的前m项和为3，且a=45-2a,-ueN).数列}满足6=，。，工为 ands 数列{b}的前n项和. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{b}的前n项和工： (3)若对任意的n∈N,不等式T<n+8(-1)“恒成立，求实数2的取值范围： 20.已知A,B两地的距离是100km.根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在[50,100]km/h, 油价为8元L,假设汽车以xkmh的速度行驶时，耗油率为4+品Lh,司机的人工费为40元 /h. (1)请将总费用W表示为车速x的函数： (2)试确定x的值，使总费用W最小， 21.某种型号轮船每小时的运输成本