江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

安源中学2022—2023学年下学期质量检测 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 5．已知平面向量，，，若∥，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（    ）    A． B． C． D． 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列各式中，值为的有（    ） A． B． C． D． 10．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的共轭复数是 B．的虚部是 C． D． 11．在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得平面 B．对于任意点，都有平面平面 C．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D．若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 12．某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（    ）    A．∠MCA，∠NCB，∠ABC B．∠ACB，∠NCB，∠MCN C．∠MCA，∠NCB，∠MCN D．∠MCA，∠NCB，∠ACB 三、填空题（共20分） 13．若，则的值为 14．若复数是纯虚数，则实数a的值为 . 15．若以函数图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则 ． 16．已知正四棱台中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为 ． 四、解答题（共70分） 17．已知复数、是方程的解． (1)的值； (2)若复平面内表示的点在第三象限，为纯虚数，其中，求的值． 18．如图，在中，.设.    (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线，并指明点的具体位置. 19．函数的部分图像如图所示.    (1)求的解析式； (2)若，恒成立，求的取值范围； (3)求实数和正整数，使得函数在上恰有2023个零点. 20．在中，内角所对的边分别为，的面积为 已知①，②，③，从这三个条件中任选一个，回答下列问题， (1)求角 (2)若，求的面积的最大值. 21．如图，在四棱锥中，底面是菱形.    (1)若点是的中点，证明：平面； (2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值. 22．在中，，，，分别是角，，的对边，请在①；②两个条件中任选一个，解决以下问题：    (1)求角的大小； (2)如图，若为锐角三角形，且其面积为，且，，线段与线段相交于点，点为重心，求线段的取值范围. 1．D 因为或，则集合， 又集合，则. 故选：D. 2．A 因为，所以. 故选:A. 3．D 当，时，可能有，但也有可能或，故A选项错误； 当，时，可能有，但也有可能或，故选项B错误； 在如图所示的正方体中， 取为，为，为平面，为平面，这时满足，，，但不成立，故选项C错误； 当，，时，必有，从而，故选项D正确； 故选：D. 4．D 因为， 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 再将所得图象向上平移个单位长度，得到的图象. 故选：D. 5．C 因为，，所以， 因为∥，， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C 6．C ， 设，，函数的对称轴为 且，，， 因为函数在区间的值域为，所以在区间上能取得，但是不能小于0， 所以. 故选：C 7．B 设底面棱长为， 因为正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，所以侧面为等边三角形， 则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为. 故选：B 8．D 不妨设，中点为，则即，故，即，. 故 ，因为，故，则，故