湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

株洲市南方中学2021年上学期期中考试 高一数学 命题人：周俊杰 审题人：卢腊军 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知角是第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 2. “多面体为长方体”是“多面体为直棱柱”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ＝（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 若在中，角的对边分别为，则（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 6. 在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，且与夹角为，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实;一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列结论错误的是（ ） A. 的周长为 B. 三个内角满足 C. 外接圆的直径为 D. 的中线的长为 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两个或两个以上选项符合题目要求，符合要求选项都选对得5分，有错误选项得0分，选对部分选项得2分．） 9. 复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 对应的点在第一象限 B. 的虚部为 C. D. 10. 已知下列四个命题，其中为真命最是（ ） A. 空间三条互相平行的直线，都与直线相交，则三条直线共面； B. 若直线平面，直线∥平面，则； C. 平面平面直线，直线∥平面，直线∥平面，则∥； D. 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 11. 已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 定义域为 C. D. 是奇函数 12. 如图是一正方体的表面展开图，图中所示的四条线段在正方体中是异面关系且所成角为的有（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 关于的方程在复数范围内有一根为，则__________． 14. 如图，为正方体，二面角的余弦值为__________． 15. 某斜棱柱的底面积为，侧棱长为20，其直截面（垂直于侧棱的平面与棱柱的截面）面积为5，则该棱柱的高为__________． 16. 如图，半径为1的圆上有一定点，为圆的一条长为2的切线段，点在圆周上以每秒的角速度逆时针运动（初始位置为），当时，__________；当点在圆上运动一周的过程中，的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当时，求的值； （2）分别求出使∥和的实数的值． 18. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的两个三等分点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 19. 函数部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 如图，已知三棱柱为正三棱柱，为棱的中点． （1）求证：； （2）若与平面所成角为，求三棱柱的表面积． 21. 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置) 已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号). （1）求函数的解析式； （2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值. 22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)． （1）当cos＝时，求小路AC长度； （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 株洲市南方中学2021年上学期期中考试 高一数学 命题人：周俊杰 审题人：卢腊军 一、单选题（本大题共8小题