17.5反证法 同步练习- 2022--2023学年冀教版数学八年级上册

17.5反证法同步练习-冀教版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中：①-2是4的一个平方根；②0的平方根和算术平方根都是0；③的立方根是4；④近似数精确到百分位；⑤用反证法证明“若，则”时，首先假设“”，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用反证法证明“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于”时，应假设（    ） A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于 C．两个锐角都不小于 D．一个锐角大于，另一个锐角小于 3．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（   ）成立 A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（    ） A．四边形中没有一个角是钝角或直角 B．四边形中至多有一个钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中没有一个角是钝角 5．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（   ） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45° 6．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是，所以，．于是是偶数，进而q是偶数．从而可设，所以，，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以是无理数． 这种证明“是无理数”的方法是（ ） A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 7．利用反证法证明“x＞2”，应先假设（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≠2 8．△ABC中，、、的对边分别是a、b、c，，，，则下列结论不正确的是（    ） A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且 C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且 9．用反证法证明：三角形三内角至少有一个不小于60°时，应假设(     ) A．三个角都大于60° B．三个角都小于60° C．三个角都不大于60° D．三个角都不小于60° 10．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．含30°的直角三角形 D．顶角为45°的等腰三角形 二、填空题 11．用反证法证明“多边形中至少有三个锐角”，第一步应假设 ． 12．命题：“三角形中最多只有一个内角是直角”，用反证法证明时第一步需要假设 13．用反证法证明“a<|a|”，求证：a必为负数. 证明：假设a不是负数，那么a是 或a是 . （1）如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零； （2）如果a是 ，那么a=|a|，这与 矛盾，所以a不可能是 . 综合（1）和（2），知a不可能是 ，也不可能是 . 所以a必为负数. 14．利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”时，第一步应假设： . 15．数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下： 如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么” 小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立． 在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。 如图2， 假设，过点作直线，使， 依据基本事实（1） ， 可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线， 这与基本事实（2） 矛盾 说明的假设是不对的，于是有． 16．三角形中至少有一个角不小于 度． 17．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°． 正确顺序的序号排列为 ． 18．用反证法证明“”时，应假设 ． 19．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设 ． 20．用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，