第五章 相交线与平行线 单元练习 2022～2023学年人教版数学七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 平行线 1.定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 一、选择题 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 2．如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（　　） A．点，两点之间线段最短 B．点，垂线段最短 C．点，两点确定一条直线 D．点，垂线段最短 3．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等； B．内错角相等； C．相等的角是对顶角； D．同旁内角互补，两直线平行； 6．如图，两直线a，b被直线l所截，则下列条件中不能证明的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，若，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在三角形，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（　　） A．15 B．18 C．21 D．不确定 二、填空题 9．命题“内错角相等”是　 　命题． 10．如图，直线，如果，那么　 　． 11．如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是　 　． 12．如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是　 　（写出一组满足题意的序号）． ①；②和互余；③；④． 13．如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为　 　． 三、解答题 14．如图，直线，点在直线上，且，，求的度数． 15．如图，，且．试判断与的位置关系，并说明理由． 16．如图，已知，．求证：． 17．如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于点，，请说明与的位置关系． 18．如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求和的大小． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．假 10．115° 11． 12．①③（答案不唯一） 13．14 14．解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴． 15．解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．证明：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． （2）解：，理由如下： 由（1）可知，的度数为， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵， ． ， ． ∴． （2）解：∵， ． ， ． ∵， ． ， ． ． $$