精品解析：广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题

可学科网 型组卷网 华南师大附中2023-2024学年高三开学测 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指 定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号：如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合要求的. 财 2= 1.复数1+i,则z的辐角主值为() A B. 4 C. 4 D 2.设集合M={xx2+2x-3<0,x∈Z,则M的子集数量是() A.E B.7 C.32 D.31 3椭圆E:女+上2 =1(a>b>0)的两焦点分别为F,F,,A是椭圆E上一点，当△FAF的面积取得最 43 大值时，∠FAF=() Aπ B 6 2 c D 4.（x+7)展开式中x项的系数是() A.245 B.10 C.49 D.490 5.以下什么物体能被放进底面半径为二m,高为√3m的圆柱中() A底面半径为m,母线长为0 3 m的圆锥 第1页/共5页 可学科网 B.底面半径为0.01m,高为1.9m的圆柱 C.边长为lm的立方体 3 D.底面积为二m2,高为1.5m的直三棱柱 6.有下列一组数据：4,4,2,4,9,8,0,5,3，则这组数据的第80百分位数是() A5.6 B.5 C.& D.6.2 7,设数列{an}的通项公式为an=1+2C。+2C+2C+…+2"C(n∈N),其前n项和为S。,则使 S>2023的最小n是() A5 B.C C.7 D.& 8a=J+ln10,b=61n11-5n9-l,c=10+n9 ,则a,b,c的大小关系是() 10 99 2 A.axc>b B.a>b>e C.bx ax c D.c>b>a 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分 9.下列式子中最小值是3的是() 9 A.xInx+- B.x+- Inx C.xe*+ 3e+1 D.2x2+4x+5 10.f八x=ac0s@x(a≠0,0>0)，若将f八x)图象向左平移元个单位长度后在[0,7凸]上有且只有两个 60 12 零点，则⊙的取值可以是() B.2 C.3 D.4 1L.己知正方形ABCD中，AB=2,P是平面ABCD外一点.设直线PB与平面ABCD所成角为C,设三 棱锥P-ABC的体积为V,则下列命题正确的是() A若PA+PC=23,则a的最大值是号 B.若PA+PC=2V3,则V的最大值是 3 C若PA?+PD'=4,则V的最大值是子 D.若P4+PD2=4,则a的最大值是乃 第2页/共5页 学科网 。组卷网 12.在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项，全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的 得0分如果你因完全不会做某道题目而必须随机选择1~3项选项，设该题恰有两个正确选项的概率为P。, 你的得分为随机变量X,则下列说法正确的是() A若随机选择两项，则存P,使E(X)>1 B.无论P,为多少，随机选择一项总能使E(X)最大 C若P。>,则随机选择两项比随机选择三项更优 D.若随机选择三项，则存在P。使E(X)>1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设随机变量X~N(5,2),则P(X>5)= 4直线/与酒G:-4+y+=4和图E:号产=1同时相现，游写出一条将合条样约的方程 15.底面是面积为√5的等边三角形ABC的三棱锥P-ABC的表面积是6+√3，则其体积的最大值是 16.有8个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量 是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.向量ā与五能作为平面向量一组基底， (1)若AB=a+7b,BC=3a+4b,DC=a-10b,证明A,B,D三点共线 (2)若a+kb与k+1)云+b共线，求k的值 18.如图，在三棱柱ABC-ABC,中，四边形AACC是边长为4正方形，平面ABC⊥平面 AACC,AB=3,BC=5. 第3页/共5页 B (1)求证：AA⊥平面ABC: (2)求平面A,C,B与平面B,C,B夹角的余弦值： 19.在a