22.3 实际问题与二次函数 同步分层训练 培优卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2，则y关于x的函数的图象大致是（　　) A． B． C． D． 3．如图，正方形 边长为4个单位，两动点 、 分别从点 、 处，以1单位/ 、2单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 ， 面积为 （平方单位），当点 移动一周又回到点 终止，同时 点也停止运动，则 与 的函数关系图象为（　　） A． B． C． D． 4．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：(　　) A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(　　) A． B． C． D． 6．已知抛物线 与 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（ ， ），P2（ ， ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2。有下列结论：①当 时，S1>S2；②当 时，S1<S2；③当 时，S1>S2；④当 时，S1<S2。其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，若抛物线y=x2-2x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B，C两点(B在C的左侧)，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC的解析式为(　　) A．y=x B．y=2x C．y=4x D．y=8x 8．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（　　）秒，四边形的面积最小. A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 9．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　） A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 10．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，从高为2m的点 处向右上抛一个小球 ，小球路线呈抛物线 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 m， m， m，若小球弹起形成一条与 形状相同的抛物线，且落点 与 ， 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是　 　m 12．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是　 　. 13．如图，抛物线y＝﹣ （x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则 的最大值为　 　. 14．已知抛物线 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为　 　． 15．如图，抛物线 （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线 与直线y=m+2有且只有一个交点； ②若点 点 、点 在该函数图象上，则 ； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 ； ④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 ,其中正确判断的序号是