22.3二次函数与实际问题—图形问题 期末复习专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.3二次函数与实际问题—图形问题》 期末复习专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，点P在斜边上移动，，M，N分别为垂足，，则何时矩形的面积最大？最大面积是多少？ 2．某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛．花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆长度之和恰好为21米．围成的花坛是如图所示的直角，其中，且．设边的长为米，直角的面积为平方米． (1)用含的式子表示； (2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是54平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？ 3．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中． (1)写出关于的函数解析式，并求出的取值范围； (2)当该矩形菜园的面积为．求边的长； (3)当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 4．如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知． (1)求的度数； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)设，四边形的面积为，求的最大值． 5．如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 6．如图，在正方形中，，点P是CD边上的一点（点P与点C、D不重合），连接，点M、N分别在、边上，． (1)如图1，判断线段、的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当恰好经过正方形的中心O时，求四边形的面积； (3)如图3，当恰好经过线段的中点E时，则点为何值时，四边形的面积最大？ 7．如图，利用的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为2米的门．如果新建墙总长为16米，设的长为米． (1)边的长（x的代数式表示）； (2)当储料场的面积为48平方米时，求边的长； (3)怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？ 8．某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：    请根据上面的信息，解决问题： (1)设米（），试用含的代数式表示的长； (2)求园地面积与的函数关系式； (3)请你判断谁的说法正确，为什么？ 9．在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（不与点重合），同时点从点出发沿边向点以的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为秒． (1)用表示线段，的长度； (2)几秒种后，的斜边长？ (3)设运动开始后第秒钟后，五边形的面积为写出与的函数关系式，当为何值时，最小？最小值是多少？ 10．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求．已知米，米．设米．    (1)当种花的面积为平方米时，求的值； (2)设种花的面积为平方米，当的值有且只有一个时，试求出的取值范围． 11．用长为12米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计） (1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)求x为多少时S取得最大值，并求S的最大值． 12．如图，抛物线连接交x 轴于点E，连接，．与x 轴交于A，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其顶点为D． (1)求C，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）； (2)的面积是面积的几倍? (3)当是直角三角形时，直接写出此时a 的值． 13．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于． (1)求抛物线的函数表达式． (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求面积的最大值． (3)若M在抛物线的对称轴上，点N为平面内一点，当以点B、C、M、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程． 14．问题提出： （1）如图①，的边在直线n上．过顶点A作直线，在直线m上任取一点D，连接，则______． 问题探究： （2）如图②，在中，，且边上的高为3，若过点C作，连接，求的面积； 问题解决： （3）如图③，有一个菱形广场，己知米，，连接AC．现计划对这个广场进行绿化，在阴影部分区域内种植绿植，且满足点P，M，N分别在、、上，，．为了节约成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，你认为该计划能否实现？如果能，请求出阴影部分面积的最小值；如果不能，请说明理由． 15．问题提出 (1)如图1，是一个边长为的等边三角