第十九章 一次函数 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 一、选择题 1．在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　） A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．且 3．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a＜0 D．a＞0 4．，是正比例函数的图上的两个点，则，的大小关系是（　　）． A． B． C． D．不能确定 5．一次函数的图象可由的图象平移得到的，则平移的方法为（　　） A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位 6．点在函数的图象上，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离 中点 路程 （千米）与甲车出发时间 （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．乙车的速度为90千米/时 B． 的值为 C． 的值为150 D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了 或 二、填空题 9．已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是　 　． 10．在平面直角坐标中，点、，直线与线段AB有交点，则k的取值范围为　 　． 11．如图，已知函数和的图象相交于点，则不等式的解集是　 　． 12．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 　 　． 13．如图，是某热水箱的水量y（L）与供水时间x（）的函数关系图像，则当供水时间为时，水箱有水　 　L． 三、解答题 14．已知一次函数的图象过点M（3，2 ），N（－1，－6 ）两点，求一次函数的表达式. 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，6），且与直线y=2x平行，求该一次函数的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点C的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求n、k的值； （2）求的面积． 18．某校计划租用甲、乙两种客车共7辆，载着八年级330名师生去参加社会实践活动，甲、乙两种客车的载客量和租金如下表． 客车型号 甲种 乙种 载客量（座/辆） 50 35 租金（元/辆） 550 400 （1）设租用甲种客车x辆，租用甲、乙两种客车的总费用为y元，请写出y关于x的函数解析式； （2）为确保所有的师生都能去参加社会实践活动，应租用甲种客车多少辆，才能使租用甲、乙两种客车总费用最少？最少费用是多少元？ 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9． 10． 11． 12． 13．75 14．解：设一次函数表达式为， 依题意得： 解得： 答：一次函数表达式为 15．解：设一次函数的解析式为 ． ∵一次函数的图象平行于直线y=2x， ∴k=2， ∵一次函数的图象经过点A（-2，6）， 6=2×（-2）+b ∴b=10． ∴一次函数的解析式为y=2x+10 16．解：当时，=6 ∴B(0，6) ∵BM=2MO，且M位于y轴正半轴， ∴M(0，2) BM=6-2=4， 当=0时，， ， 以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： 如图所示： 以MB，为边， 此时，MB=AC， ∴C(3，4)， 以BM 、为边， 此时，MB=AC ∴C（3，-4）， 以AM、为边， 此时BC∥AM，BC=AM 把B(0，6)向左平移3个单位，再向上平移2个单位即可得到C点 ∴C(-3，8)， 综上，满足条件的点C坐标为或或 17．（1）解：∵点在直线y=2x+3上， ∴n=1， ∴点C的坐标为， ∵将点C在直线上， ∴， ∴； （2）解：∵， 当时，； ∴， ∵， ∴， 当时，； ∴， ∴， ∴ 18．（1）解：由题意可得，y＝550x+400（7﹣x）＝150x+2800，即y与x之间的函数表达式是y＝150x+2800． （2）解：由题意可得，50x+35（7﹣x）≥330，解得，x≥5 ，∵x为整数，∴甲种客车最少租6辆，∵y＝150x+2800，k＝150>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝150×6+2800＝3700(元