2与圆有关的位置关系问题讲义-2024届高三数学一轮复习

与圆有关的位置关系 一、知识要点： 与圆有关的位置关系 (一)点与圆的位置关系： 1.点m,n与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0: 若m2+n2+Dm+En+F<0,点在圆内： 若m2+n2+Dm+En+F=0,点在圆上： 若m2+n2+Dm+En+F>0,点在圆外。 2.点(m,n与圆(x-a+(y-b)2=r2: 若m-a2+(n-b)2<r2,点在圆内： 若(m-a+(n-b)=r2,点在圆上： 若m-a)2+(n-b)2>r2,点在圆外。 (二)直线与圆的位置关系： 1.联立直线方程Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得一元二次方程 ax2+bx+c=0, 若D=0,直线和圆有一个交点（相切）： 若D>0,直线和圆有2个交点（相交）； 若D<0,直线和圆没有交点（相离）。 2.圆(x·a'+(y-b=r2的圆心到直线+y+C=0的距离为d-4a+B6+C。 a2+b2 若d=r,直线和圆有一个交点（相切）： 若d<r,直线和圆有2个交点（相交）： 若d>r,直线和圆没有交点（相离）。 圆(x-a2+(y-b)2=r2与直线Ax+By+C=0相交于4Ax,y,Bxy两点。则： 4B=+x=+kx)-4x2=2vr2-d2 3结论： ①点Px)为圆x2+2=r2上的一点，则过点P的圆的切线方程是xx+yoy=r2. ②点Px)为圆x2+y2=r2外的一点，过点P作圆的两条切线切圆于A、B两点，则过点A、 B的方程是xox+yy=r2.(切点弦方程) ③点Px)为圆C:x2+y2+Dx++F=0外一点，则点P到圆C的切线长： d=V+好+Dx。+。+F (三)圆与圆的位置关系： 0:x-x)2+(y-y)2=2,0:(x-x)2+(y-22=52的圆心距 002=Vx-x)+(4-y)月 若0,02>片+5，则两圆外离；若0,02=5+片，则两圆外切；若·r,<0,02<1+5,则两 圆相交；若0,0，=·5.则两圆内切；若0,02<·5，则两圆内含： 二、题型： (一)点与圆的位置关系： 1.如果直线ar+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，那么Pa,b)与圆的位置关系是 () A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不确定 2.已知方程x2+y2.2t+3)x+21-412)y+161+9=0(tiR)示的图形是圆. (1)求t的取值范围： (2)求其中面积最大的圆的方程： (3)若点P(3,4:2)恒在所给圆内，求t的取值范围. 3.如果实数x,y满足x2+y2+4x+3=0求： (1) y-2的最值： x-1 (2)√5x+y的最小值： (3)x2+y2的最值 (二)直线与圆的位置关系： (1)判断位置关系： 1.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,则直线1：(2m+1)x+(m+1)y,7m·4=0与圆C的位置关系 为() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 2.已知点P(x,y),圆0：x2+y2=r2(r>0),直线：x+y=r2,有以下几个结论：①若 点P在圆O上，则直线1与圆O相切：②若点P在圆O外，则直线1与圆O相离：③若点P在 圆O内，则直线1与圆O相交；④无论点P在何处，直线1与圆O恒相切，其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 (I)相交： 1.过点M(0,4),被圆(x-1)2+y2=4截得弦长为2√3的直线方程为 2.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M、N两点，若MN32√3，则k的取值范围是 3.若直线a.y+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1+的 a h 最小值为() A}B5c5D.25 4.过点P(1,)的直线，将圆形区域《x,y)川x2+y2￡4？分两部分，使得这两部分的面积之差最大 则该直线的方程为() A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 5.点P(2,-1)为圆(x-3)2+y2=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 6.在下面四个命题中，正确的命题有 y-4 ①若实数y的取值满足+户-2：2+1=0，则的范国为管8 ②点M是圆(x-3)2+(y-2)2=2上一动点，点N(0,-2)为定点，则MN的最大值是7： ③若圆(x·3)2+(+5)2=r2(r>0)上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则4<r<6: ④已知直线ar+by+c-1=06c>0)经过圆x2+y2.2y·5=0的圆心，则4+1的最小值是9。 h 7.已知圆C:(x.2+y-22=25及直线1：2m+1x+(m+1y=7m+4.(miR) (1)证明：不论m取什么实数，直线1与圆C恒相交： (2)求直线！与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线/