1圆的方程讲义-2024届高三数学一轮复习

圆的方程及求解方法 一、知识要点： 1.圆的方程三种常见形式： (1)圆的标准方程：(x-a+(y-b)2=r2(r>0),其中圆心为(a,b),半径为r. 2)圆的-般方程：+2+Dx++F=0(D+E.4F>0).其中圆心为兮，5。 半径r=√D2+E2.4F (3)圆的参数方程： ix=a+rcosq (g是参数.0￡g<2p) iy=b+rsing 2.几种特殊位置的圆的方程： 方程形式 条件 标准方程 一般方程 圆心在原点 x2+y2=r2(r10 x2+y2.r2=0(r10) 过原点 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2+Dx+Ey=0 圆心在X轴上 (x-a2+y2=r2(r10 x2+y2+Dx+F=0 圆心在y轴上 x2+(y-b)2=r2(r10) x2+y2+y+F=0 圆心在×轴上且过原点 (x-a)2+y2=a2(a'0j x2+y2+Dx=0 圆心在y轴上且过原点 x2+(0y-b)2=b2(b10) x2+y2+Ey=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与X轴相切 (x-a2+0y-b)2=b2 D2.4F=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与y轴相切 (x-a)2+(y-b)2=a2 E2.4F=0 3.求与圆有关的轨迹方程问题常用的方法. (1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标 所满足的关系式 (2)定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程. (3)待定系数法：求圆的方程时，当给出的条件与圆心坐标、半径有关，或者由已知条件容易 ()待定系数法： 1.求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程 2.若圆心坐标为-2,1的圆.被直线x·y·1=0截得的弦长为2，则这个圆的方程是（) A.(x-2)2+(y-1)2=4B.(x+2)2+(y-1)2=4 C.(x+2)2+(y-1)2=9D.(x-2)2+-1)2=9 3.在平面直角坐标系xoy中，以点(2,0)为圆心.且与直线ax-y·4a-2=0(aiR)相切的所有 圆中，半径最大的圆的标准方程为 4.求过直线X+3y一7=0与圆x2+y2+2X一2y一3=0的交点且在两坐标轴上的四个截距 之和为一8的圆的方程. 5.求过两圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与C2:x2+y2-6x=0的交点且过点(2，一2)的 圆的方程。 (V)相关点法 1.已知一圆经过点A(3,1),B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上， ()求此圆的方程： ()若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程 2.已知定点B3,0,点4在圆x2+y2=1上运动，M是线段B上的一点，且册W5 求点M的轨迹方程 (二)二元二次方程表示圆的充要条件： 1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是() A.a<-2或a>号 2 B.-2<a<0 C.-2<a<0 2 D.-2<a< 3 2.已知圆C:x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0,若过点(1，·2)可作圆的切线有两条， 则实数m的取值范围是()】 A￥，器g B.(-1,4) 0 丹 c. 0蓉8 3.已知方程x2+y2-2(m+3)x+21-4m2)y+16m+9=0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围： (2)求该圆半径的取值范围： (3)求圆心的轨迹方程圆的方程及求解方法 一、知识要点： 1.圆的方程三种常见形式： (1)圆的标准方程：（x-a2+(y-b)=r2(r>0),其中圆心为(a,b),半径为r. @圆的教方程：+护+D++F=0D4E-4P>0,共中圆心为号与： 半径rD2+E2-4切 x=a+rcos0 (3)圆的参数方程： (0是参数，0≤0<2π) y=b+rsin0 2.几种特殊位置的圆的方程： 方程形式 条件 标准方程 一般方程 圆心在原点 x2+y2=r2(r≠0 x2+y2-r2=0(r≠0) 过原点 (x-a)2+(y-b)2=a2+b x2+y2+Dx+Ey=0 圆心在x轴上 (x-a)2+y2=r2(r≠0) x2+y2+Dx+F=0 圆心在y轴上 x2+(y-b)2=r2(r≠0 x2+y2+Ey+F=0 圆心在x轴上且过原点 (x-a)2+y2=a2(a≠0 x2+y2+Dx=0 圆心在y轴上且过原点 x2+(0y-b)2=b2(b≠0) x2+y2+Ey=0 x2+y+Dx+Ey+F=0 与x轴相切 (x-a)2+y-b)2=b2 (D2-4F=0 x2+y+Dx+Ey+F=0 与y轴相切 (x-a)2+(y-b)2=a2 E2-4F=0 3.求与圆有关的轨迹方程问题常用的