3.5 确定二次函数表达式 同步练习题 2023-2024学年鲁教版九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数表达式》同步练习题(附答案) 一.待定系数法求二次函数解析式 1.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,﹣4),则这个二次函数的解析式为( ) A.y=﹣2(x+2)2+4 B.y=2(x+2)2﹣4 C.y=﹣2(x﹣2)2+4 D.y=2(x﹣2)2﹣4 2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=k(x﹣1)﹣,无论k取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点.那么,抛物线的解析式是( ) A.y=x2 B.y=x2﹣2x C.y=x2﹣2x+1 D.y=2x2﹣4x+2 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(﹣1,0),B(2,0),C(0,﹣2)三点,则此二次函数的解析式是 . 4.顶点为(3,1),形状与函数y=x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为 . 5.已知抛物线y=﹣x2+bx+c,当1<x<3时,y值为正,当x<1或x>3时,y值为负,则抛物线的解析式为 . 6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为: . 7.如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A,B,则此抛物线的解析式为 . 8.抛物线y=﹣x2+mx+n的对称轴过点A(﹣1,5),点A与抛物线的顶点B之间的距离为4,抛物线的表达式为 . 9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴,轴分别交于点A,点B,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B与点C(﹣1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为D,交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.求△PAB的面积y关于m的函数关系式,当m为何值时,y有最大值,最大值是多少? 10.如图,直线y=﹣x+2过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2交于B,C两点,点B坐标为(1,1). (1)求抛物线的函数表达式; (2)连结OC,求出△AOC的面积. (3)当﹣x+2>ax2时,请观察图象直接写出x的取值范围. 11.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴正半轴交于点C,且OC=2OA,抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于点E,直线y=mx+n经过B,C两点. (1)求抛物线及直线BC的函数表达式; (2)点F是抛物线对称轴上一点,当FA+FC的值最小时,求出点F的坐标及FA+FC的最小值. 12.如图,直线l和抛物线y=ax2+bx+c相交于A、B两点,已知A(2,0)、B(0,﹣2),且该抛物线的对称轴是直线x=,点C是第四象限内抛物线上的一个动点,点C的横坐标为m. (1)分别求直线l和抛物线的函数表达式; (2)过点D作CD⊥l,垂足为D,求出当m为何值时,线段CD有最大值,最大值是多少? 13.如图,抛物线y=a(x﹣2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,). (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线y=kx+(k≠0)与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,当x12+x22=10时,求k的值; (3)当﹣4<x≤m时,y有最大值,求m的值. 14.如图,直线y=﹣x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c交于AB两点,点A在y轴上,点B在x轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)在第三象限的抛物线上存在一点P,使得△PBO的面积是△ABO面积的两倍,求P点的坐标以及△ABP的面积. 15.如图,已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,﹣2)三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积最大,若存在,求出点D的坐标及△DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由. 16.如图,直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B. (1)试确定抛物线的函数表达式; (2)若点P是抛物线在第一象限部分上的一动点,求点P到直线AB的距离的最大值. 17.如图,直线y=﹣x+n与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B. (1)求抛物线的解析式. (2)若P为直线AB上方的抛物线上一点,且点P的横坐标为m,求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标m的函数解析式,并求S的最大值. 18.如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1交x轴于A点,与y轴交于点C(0,﹣8). (1)求抛物