3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步专题提升训练 2023-2024学年鲁教版九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2） 2．抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝2x﹣1（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　） A．5 B．7 C．10 D．14 3．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 4．如图、在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　） A．4 B． C．2 D． 5．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2（a＞0），当0≤x≤m时，2﹣a≤y≤2，则m的取值范围为（　　） A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2 6．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 7．抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3） 8．二次函数y＝ax2+4x+2的图象和一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（　　） A．B．C．D． 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（　　） A． B．2 C． D．﹣ 10．已知二次函数y＝（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＝y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＝y3 D．y3＜y1＝y2 11．在同一平面直角坐标系中，关于y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2﹣1的图象，说法正确的是（　　） A．开口方向相同 B．都经过原点 C．都关于y轴对称 D．互相可以通过平移得到 12．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5 13．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而减小，且﹣3≤x≤2时，y的最小值为﹣9，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C． D． 二．填空题（共10小题） 14．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是 　 　． 15．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数），如果当自变量x分别取﹣1，2时，所对应的y值相等，那么m的值为 　 　． 16．二次函数y＝（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为　 　． 17．抛物线y＝（x+2）（x﹣1）的对称轴是　 　． 18．在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 19．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于 　 　． 20．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于　 　． 21．已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝　 　． 22．如果一抛物线的对称轴为x＝1，且经过点A（3，3），那么点A关于对称轴的对称点B的坐标为　 　． 23．抛物线y＝2（x+3）2﹣3的开口方向为向　 　． 三．解答题（共7小题） 24．已知抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点A（2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）若点B（m，n）在该抛物线上，且﹣2≤m≤2，求n的取值范围． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0）．点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB． （1）求直线的解析式及B点的坐标； （2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积． 26．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）若函数y＝x2的