湖南省益阳市赫山区海棠中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期海棠学校期中教学质量检测 七年级数学问卷 满分 150分 时量 120分钟 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1. 是下列哪个方程组解（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列、值正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于(　　) A. 3a3－4a2 B. a2 C. 6a3－8a2 D. 6a3－8a 7. 已知关于，的方程组的解互为相反数，求的值为（ ） A. 10 B. 2 C. D. 8. 将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ） 　　　 A. B. C. D. 9. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁． 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 10. 符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据阅读材料，化简：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共计32分） 11. 计算：________． 12. 因式分解：________． 13. 已知，代数式的值是________． 14. 已知，，则________． 15. 多项式是完全平方式，则________． 16. 已知，，________． 17. 海棠学校计划用元购进、两种笔记本共本，作为期中考试成绩优异者奖品．经了解，种笔记本单价为元本，种笔记本单价比种笔记本贵元本．学校计划购买种笔记本________本． 18. 观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； 请你猜想的展开式倒数第二项的系数是________． 三、解答题（19－21每小题8分，22－24每小题10分，25－26每小题12分，共计78分） 19. 解方程组：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地．（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）． （1）请用含的式子表示草地面积：________． （2）当，时，草地面积是多少？ 22. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 23 观察：利用平方差公式进行计算： 解：原式 （1）基础运用 计算：________． （2）拓展运用 计算：． 24. 某地为了鼓励居民节约用水，实行两级收费制，即每月用水量不超过（含）时，每立方米按政府补贴优惠价收费；每月超过时，超过部分每立方米按市场调节价收费．小明家2月份用水，交水费46元；3月份用水交水费67元． （1）求每立方米水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）小明家4月份用水，他家应交水费多少元？ 25. 阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式，由题意，得 ， ， 所以，解得． 所以另一个因式为，的值为． 提出问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 26. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 2023年上学期海棠学校期中教学质量检测 七年级数学问卷 满分 150分 时量 120分钟 一、选择题（每小题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】