2.11有理数的混合运算【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2.11有理数的混合运算【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 二、有理数的运算 1、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 2、运算律 ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c) ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3、有理数的加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值 ③一个数同0相加，仍得这个数 4、有理数的减法法则 ①减去一个数，等于加上这个数的相反数 5、有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数与0相乘，积仍为0 ③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。 6、有理数的除法法则 ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 ②0除以任何非0数都得0，0不可作为除数，否则无意义 ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数的乘方 ①几个相同因数积的运算叫做乘方 ②一个数可以看作是本身的一次方 ③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数 ④乘方的运算性质 (1) 正数的任何次幂都是正数 (2) 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 (3) 任何数的偶数次幂都是非负数，即a2≥0 (4) 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0（0除外，0没有0次幂） (5) -1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1 (6) 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则　　 A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．甲、乙、丙均不正确 2．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3）； （2），，． 利用以上规律计算：等于　　 A．2021 B．2022 C． D． 3．若，，，是不为零的有理数，且，互为相反数，，互为倒数，则的值是　　 A．0 B．1 C． D．2 4．下列各数中，负数是　　 A． B． C． D． 5．下列各式计算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 6．若使得算式□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是　　 A． B． C． D． 7．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆，为常数）．例如：4☆．若2☆，则4☆6的值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 8．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于4，则的值是　　 A． B．65 C．或65 D．63或 9．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为　　 A． B． C． D． 10．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是　　 A． B．1 C．3 D． 二．填空题（共8小题） 11．如果定义新的运算符号“”为：，那么　 　． 12．世界杯足球赛每4年举办一次，第20届世界杯于2014年在巴西举办，则第50届世界杯将于 　　年举办． 13．某次数学检测，以85分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王婷0分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 　　分． 14．有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么共握手 　　次． 15．计算：　　． 16．计算：　　． 17．若、互为相反数，、互为倒数，，则　　． 18．已知和两个有理数，规定一种新运算“”为：（其中，若，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．计算：． 20．计算： （1）； （2）． 21．计算． 22．计算：． 23．计算： （1）． （2）． 24．计算： （1）； （2）． 25．计算： （1）； （2）． 26．计算：． 2.11有理数的混合运算【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 二、有理数的运算 1、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 2、运算律 ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c) ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc 3、有理数的加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值 ③一个数同0相加，仍得这个数 4、有理数的减法法则 ①减去一个数，等于加上这个数的相反数 5、有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘