山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初学习质量调研检测数学试卷

2021高三年级期初调研检测 数学试题 一、单选题 1.已知复数(为虚数单位),为的共轭复数,则( ) A. B. C. D. 2.已知集合的所有非空真子集的元素之和等于,则( ) A.1 B.2 C.3 D.6 3.已知双曲正弦函数,则( ) A.为偶函数 B.在区间上单调递减 C.没有零点 D.在区间上单调递增 4.《算法统宗》是中国古代数学名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,这位公公最年幼的儿子的岁数为( ) A. B. C. D. 5.已知一个样本,样本容量为10,平均数为15,方差为3,现从样本中去掉一个数据,此时样本的平均数为,方差为,则( ) A., B., C., D., 6.已知,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.为调查新冠疫苗接种情况,需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查,每个社区人,若甲乙两人至少有一人入选,则不同的选派方法有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 8.将函数的图象绕点逆时针旋转,得到曲线,对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图象,则最大时的正切值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知平面向量,,,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D. 10.在三棱柱中,、、、分别为线段、、、的中点,下列说法正确的是( ) A.、、、四点共面 B.平面平面 C.直线与异面 D.直线与平面平行 11.已知椭圆过双曲线的焦点,的焦点恰为的顶点,与的交点按逆时针方向分别为,,,,为坐标原点,则( ) A.的离心率为 B.的右焦点到的一条渐近线的距离为 C.点到的两顶点的距离之和等于 D.四边形的面积为 12.已知函数,若,且在上有且仅有三个极值点,则( ) A.的最小正周期为 B.在区间上单调递增 C.在区间上的最小值等于 D.将的图象向右平移个单位可得到的图象 三、填空题 13.已知tanα=3,π<α,则cosα﹣sinα= . 14.函数的图象在点处的切线方程为 . 15.在三棱锥中,平面,,,,则三棱锥的外接球的体积为 . 16.设函数是定义在实数集上的偶函数,且,当时,,则函数在上所有零点之和为 . 四、解答题 17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并解答. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为α,b,c,且_. (1)求角B的大小; (2)若,ABC的面积为,求ABC的周长. 18.如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,,,为的中点,为的中点. (1)求证:平面平面; (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 19.已知等差数列的首项为,公差为,在中每相邻两项之间都插入两个数,使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,,…,,…是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列,,,令,求数列的前项和. 20.北京时间年月日,历时天的东京奥运会落下帷幕,中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩,顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩,参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国,某厂家生产了两批同种规格的乒乓球,第一批占,次品率为;第二批占,次品率为.为确保质量,现在将两批乒乓球混合,工作人员从中抽样检查· (1)从混合的乒乓球中任取个. (i)求这个乒乓球是合格品的概率; (ii)已知取到的是合格品,求它取自第一批乒乓球的概率. (2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次,每次抽取个,记两次抽取中,抽取的乒乓球是第二批的次数为,求随机变量的分布列和数学期望. 21.已知为坐标原点,抛物线的准线与圆交于,两点,抛物线与圆交于,两点,且. (1)求抛物线的标准方程; (2)动点在抛物线的准线上,直线与抛物线交于,两点,直线与抛物线交于,两点,与的交点为,且.设直线,的斜率分别为,,证明:为定值. 22.已知函数,. (1)若,求证:; (2)若有且只有两个零点, (i)求的取值范围; (ii)求证:. 试卷第6页,共7页 试卷第7页,共7页 2021参考答案: 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A解:因为所以,当且仅当时取等号,,即,,所以,故选:A 7.D 8.B解:由,得, ,则函数的图像是以为圆心的圆的一部分, 先画出函数的图象,这是一个圆弧AB,圆心为,如图所示, 由图可知当此圆弧绕点逆时针方向旋转角大于时, 曲线都不是一个函数的图象,即当圆心在x轴上时, 所以最大值即为, ,所以最大时的正切值为.故选:B. 9.BC 10.ABC对于A选项,因为且