黑龙江省哈尔滨市道里区爱建学校中学部2021-2022学年七年级下学期期中数学(五四制)试卷

爱建中学七（下）数学2022年期中试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 五边形 D. 平行四边形 3. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，画一边上的高，下列画法正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，7cm B. 2cm，2cm，2cm C 8cm，8cm，20cm D. 3cm，15cm，8cm 6. 如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（ ） A. 90° B. 130° C. 270° D. 315° 7. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若等腰三角形的周长是，一条边长为，则底边长等于（ ）. A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 7或10 10. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（　　）个． （1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______． 12. 三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是_______°． 13. 八边形有_________条对角线. 14. 在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则的取值范围是______． 15. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 16. 如图，AF，AD分别是△ABC高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度． 17. 如图，中，是它的角平分线，若，，则______. 18. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人． 19. 在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为______. 20. 如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且，线段与线段交于点.若四边形的面积为7，则______. 三、解答题（共60分） 21. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 22. 解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来： （1）解不等式 （2）解不等式组 23. 如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成，的三个顶点分别在小正方形的顶点上. （1）在上方确定点，在网格中只画线段，，使； （2）完成（1）后，连接，在网格内确定点，点在小正方形顶点上，连接，，使得到的四边形的面积等于面积. 24. 已知：线段上有两点，，，在的一侧取点，连接和．过点和点分别作和的平行线交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接和，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长． 25. 诚信商店购进甲、乙两种品牌文具，若购进甲种文具80件，乙种文具40件，共需要800元；若购进甲种文具50件，乙种文具30件，共需要550元. （1）求诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元? （2）若诚信商店准备800元全部用来购进甲、乙两种品牌的文具，计划销售每件甲种文具可获利润4元，销售每件乙种文具可获利润6元，且销售这两种文具的总利润不低于500元，那么诚信商店需要最多购进乙种品牌的文具多少件? 26. 在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD，EF⊥CD于F，DE＝CE． （1）如图1，求证：DF＝CF； （2）如图2，若∠AED＝∠ABC，EG⊥BC于G，连接BE交CD于H，求证：∠ABE＝∠CBE； （3）如图3，在（2）的条件下，若BC＝6CG，DH＝4，求HF的长． 27. 已知如图，是的角平分线，且于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点在上，连接并延长交于点，交的延长线于点，，连接，，的面积是的面积的，求的长． 爱建中学七（下）数学2022年期中试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 【1题答案