河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学 1 南阳一中 2023 年秋期高三年级开学考试 数学学科试题 一、单选题 1．设全集 {0,1,2,3,4,5}U  ，集合 {1,2,4}A  ， {2,3,5}B  ，则 ( )UC A B  A．{2} B．{3,5} C．{0,2,3,5} D．{1,2,3,4,5} 2．在复平面中，复数 5 2 i （ i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法正确的是（ ） A．若 a c ，则a c B．若 //a b ，则存在唯一实数使得a b C．若 //a b ， //b c ，则 //a c D．与非零向量a 共线的单位向量为 a a  4．若 1 sin 4   ，则cos2  （ ） A． 7 8  B． 7 8 C． 3 4  D． 3 4 5．函数 y＝f(x)是定义在实数集 R 上的函数，那么 y＝－f(x＋4)与 y＝f(6－x)的图像之间（ ） A．关于直线 x＝5 对称 B．关于直线 x＝1 对称 C．关于点（5，0）对称 D．关于点（1，0）对称 6．“ 1a  ”是“直线 1 0x ay   与直线 1 0ax y   相互垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知 l ，m 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 / /l  ，m  ，则 //l m B．若 / /l  ， / /m  ，则 //l m C．若 l  ，m  ， //  ，则 //l m D．若 / /l  ， //l  ， m   ，则 //l m 8．已知     π sin , 2015 3 4 , 2015 x x f x f x x        ，则  2020f （ ）． A． 3 2 B． 1 2  C． 1 2 D． 3 2  二、多选题 9．下列求导数的运算正确的是（ ） 高三数学 2 A． 3 2 2 1 1 3x x x x          B． 1 (ln 2) 2   C．  e ( 1)exxx x   D． sin cos 3 3 x x      10．下列关于双曲线 2 2 1x y  的结论中，正确的是（ ） A．离心率为 2 B．焦距为 2 C．两条渐近线互相垂直 D．焦点到渐近线的距离为 1 11．若 2 3 10 2 10 0 1 2 10(1 ) (1 ) (1 ) (1 )x x x x a a x a x a x             ，则（ ） A． 0 10a  B． 2 120a  C． 11 0 1 2 10 2 2     a a a a D． 10 0 1 2 102 3 11 11 2 1      a a a a 12．如图， 1 1 1 1ABCD A B C D 为正方体，下面结论正确的是（ ） A．BD∥平面 1 1AB D B． AC 与平面 1 1AB D 所成的角的正弦值为 3 3 C． 1AC 平面 1 1CB D D．异面直线BD与 1CB 所成的角为60 三、填空题 13．抛物线 2 16x y 的焦点的坐标为 . 14．已知一组样本数据 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x 的方差为 5，且满足 1 2 3 4 54x x x x x    ，则样本 数据 1 2 3 4 5, , , , 5x x x x x  的方差为 . 15．函数   π sin cos 3 f x f x x        的最大值为 . 16．已知正项数列 na 中， 1 2a  ， 4 32a  ， 2 2 12n n na a a  ，则 2a  ， na  ． 四、解答题 17．在 ABC中，角A 、B 、C 的对边分别为a、b 、c，已知 3b  ， 3c  ，且2B C BAC ． 的平分线交BC于点E ． 高三数学 3 (1)求角C； (2)求线段 AE 的长 18．