湖南省郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试卷

永兴县树德中学教育集团2023年上学期七年级期中考试试卷 数 学 （满分130分 时量120分钟） 一、选择（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B. x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） C m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D. m（a+b+c）＝ma+mb+mc 4. 下列选项图形中，已知，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 6. 如果，，则（ ） A 13 B. 32 C. 108 D. 5 7. 等式成立，括号内应填入下式中的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移2个单位长度得到，连接．给出下列结论：①，；②；③；其中，结论正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空（每小题3分，共24分） 9. 计算： ________ ． 10. 已知：多项式是完全平方式，则m的值为______． 11. 已知x、y满足方程组，则x+y的值为_____． 12. 因式分解：的公因式是______． 13. 的结果是______． 14. 若， 则_________． 15. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=__________度． 16. 若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______． 三、解答题（满分82分） 17. 解方程组：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 推理填空：如图，已知∠A+∠2＝180°，∠A＝∠C，将说明∠E＝∠3成立的推理过程及依据填写完整． 解：因为∠A+∠2＝180°（已知）， 所以AB∥CD． 所以∠A＝_________． 又因为∠A＝∠C（已知）， 所以∠C＝_________（等量代换）． 所以BC∥AE（ _________． 所以∠E＝∠3（_________）． 20. 计算： （1） （2） 21 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值． 23. 如图，已知AD∥FE，∠1=∠2． （1）试说明DG∥AC； （2）若∠BAC=70°，求∠AGD度数． 24. 已知：用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨． （1）一辆A型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？ （2）某公司有吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案？ 25. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8， 解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1 =(a+3)2－12= ②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值． 解： ∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：． （2）若，求M的最小值． （3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值． 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 永兴县树德中学教育集团2023年上学期七年级期中考试试卷 数 学 （满分130分 时量120分钟） 一、选择（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案