2023年湖北省巴东县信陵镇金岭中学中考模拟数学试题

2022-2023学年九年级数学6月测试题 一、单选题（36分） 1. 用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（ ）. A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3. 下列命题中不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成相同比例两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 各有一个角等于的两个等腰三角形相似 D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 4. 如图，下列三个三角形中相似的是（ ） A. A与B B. A与C C. B与C D. 都相似 5. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　） A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9 6. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：1 7. 如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，，那么有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于点，下列关系中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1） 10. 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（　　） A. 2：1 B. 2：3 C. 4：9 D. 5：4 11. 如图，中，是中点，是中点，的延长线交于，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（12分） 13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____ 14. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_______cm． 15. 如图，已知AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，下面给出三个关系式：①AG：AD＝1：2；②GE：BE＝1：3；③BE：BG＝4：3，其中正确的为_______________．（填序号） 16. 如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ____ 三、解答题 17. 如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上． （1）判断△PBA与△ABC否相似，并说明理由； （2）求∠BAC的度数． 18. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长. 19. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）如果BC=， AC=3，求CD的长． 20. 如图，是用杠杆撬石头示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆端必须向上翘，已知杠杆上的与长度之比为，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压多少厘米？ 21. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6cm，CD＝4cm，BD＝14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？ 22. 如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为 （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标 23. 如图，在中，，点O是边上的一点，以O为圆心，为半径的圆与相切于点D，连接． （1）． （2）若的半径为1，求证：