精品解析：湖北省黄石市西塞山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若在实数范围内有意义，则取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（ ） A 13 B. C. 13或 D. 无法确定 6. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　） A. 当AC＝BD时，它是正方形 B. 当AC⊥BD时，它是矩形 C. 当∠ABC＝90°时，它是菱形 D. 当AB＝BC时，它是菱形 7. 若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（　　） A. B. C. D. 10. 勾股定理是我国的伟大数学发明之一．如图，以的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为，，，则较小两个正方形重叠部分（四边形）的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算：_____． 12. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 13. 如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围为__________． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 15. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为___________． 16. 如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__m． 17. 如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________． 18. 如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点是边上一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形． （1）若，，三点在同一条直线上，则大小为______°； （2）若，则，两点的连线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 如图，将平行四边形的对角线向向两个方向延长，分别至点和点，且使得，求证：四边形为平行四边形． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则将变成，即变成，从而使得以化简． （1）例如，因为，所以______，请仿照上面的例子完成问题． （2）化简； （3）设，，求的值． 23. 材料阅读： 古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出利用三角形三边a，b，c，求三角形面积公式，被称之为秦九韶公式． （1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性．如图①，在△ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求△ABC的面积． （2）在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD的长为____________． 24. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)已知，若，求的长． 25. 综合与实践 问题解决： （1）已知在中，，，四边形是正方形，为所在的直线与的交点；如图，当