精品解析：山西省忻州市繁峙县2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级（下）期中数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2023 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则点B是线段的中点 C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 一个锐角的补角大于等于该锐角的余角 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 直线最短 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是3 C. D. 0.01的平方根是0.1 6. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 7. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 8. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被㬼盖住数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，则（　　） A. B. C. D. 10. 若a，b为实数，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____． 13. 如图，在中，，，点，在边，上，若平分，则的度数为_____． 14. 如图，于点O，平分，若，则 的度数为_________． 15 有一个数值转换器，流程如下： 当输入值为16时，输出的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）求中的的值． 17. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的平方根和立方根． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴距离相等，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点、、都落在网格的顶点上． （1）把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，点、、的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 20. 阅读下面的文字，并完成相应的任务． 两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离，则． 例如：若点，，则． 若点，，且，则． 任务： （1）若点，，则A，B两点间的距离为 （2）若点，点B在轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标． 21. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容． 有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”． 如图5.2.13，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3… （1）小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明推理过程，在括号内填写理由． ∵， ∴（ ）． ∵（ ）， ∴（ ）． （2）如图①，．若，则∠2的余角的大小为______度． （3）如图②，，，若，求∠D的大小． 23. （1）问题发现：如图①，直线，E是与之间的一点，连接，可以发现．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作， ∵（已知），（辅助线的作法）， ∴， ∴_______． ∵， ∴_______， ∴_______． 即． （2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题：