湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 3. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆离心率为，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点在线段上，，则（ ） A B. C. D. 1 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（ ） A. 的值不确定 B. 乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C. 两组样本数据极差可能相等 D. 两组样本数据的中位数可能相等 10. 早期人们为了安全传输信息，采用如下加密方法：将26个英文字母依次用整数代表.设某个字母用整数代表，则被26除得到的余数代表的字母就是被加密后的字母，下列说法正确的是（ ） A. 原文加密成 B. 密文的原文是 C. 密文的原文是 D. 存在某个字母加密后还是原字母 11. 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ） A. 石墩上､下两部分的高之比为 B. 石墩表面上两点间距离最大值为 C. 每个石墩的体积为 D. 将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为 12. 设函数，若，且，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知过点作圆的切线，则切线长为___________. 14. 函数的部分图象如图所示，则___________. 15. 从5男3女共8名学生中选出组长1人，副组长1人，普通组员3人组成5人志愿组，要求志愿组中至少有3名男生，且组长和副组长性别不同，则共有___________种不同的选法.（用数字作答） 16. 已知直线与双曲线相切于点，且与的两条渐近线分别交于两点，则___________.（用含的式子表示）. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 已知数列满足，且. （1）证明：是等差数列. （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，平面. （1）证明：平面平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 小明玩摸球游戏，袋子里面装有形状和大小相同的红球､白球和绿球若干个，每次都是有放回地摸一个球，若首次摸到的是红球，爸爸就奖励小明2元，并规定：若连续摸到红球，则下次摸到红球的奖励是上次的两倍；若某次摸到其他球，则该次无奖励，且下次奖金重置为2元.已知小明每次摸到红球的概率是，且每次能否摸到红球相互独立. （1）试问至少要摸几次球，才能使摸到红球的概率不小于？ （2）若小明连续摸球3次，记获得的总奖金为元，求. 21. 已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与交于两点，当时，. （1）求抛物线的标准方程； （2）设线段中垂线与轴交于点，抛物线在两点处的切线相交于点，设两点到直线的距离分别为，求的值. 22. 已知函数 （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）若，证明：当时，. 高三数学考试 注意事项： 1.答题前