1.3.3直线方程的一般式课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修一 第一章 直线与圆 1.3.3 直线方程的一般式 学习目标与核心素养 1.理解一般式方程的推导,并能明确其适用条件——逻辑推理 2.知道直线的一般式方程的内在联系和参数含义——逻辑推理 3.会求直线的一般式方程和其他形式的直线方程——数学运算 4.能利用直线的方程解决一些相关实际问题——数学运算 名称 已知条件 直线方程 适用范围 已知直线l上两点A(x1,y1)， B(x2,y2) 已知直线在轴上的横截距a和直线在轴上的纵截距b 点斜式 斜率存在(直线不垂直于x轴) 斜截式 斜率存在(直线不垂直于x轴) 两点式 截距式 直线不垂直于x轴、y轴 直线不垂直于x轴、y轴,且不过原点 一、复习回顾 点和斜率 斜率, 在轴上的纵截距 ①当直线与x轴垂直，经过点P(),直线方程为 ②当直线与轴垂直，经过点P(),直线方程为 特别 问题1：观察下列直线方程： 直线 <m></m> ；直线 <m></m> ；直线 <m></m> ；直线 <m></m> ． 分别指出上述直线方程属于什么形式？上述形式的直线方程能化成二元一次方程右边为0</m> 的形式吗？你能猜想出什么结论？ [答案]分别为点斜式，斜截式，两点式，截距式。 分别可化为3x-y-1=0;3x-y+2=0; 二、问题探究 结论：都可以写成的形式 追问： 和 也可以写成 都是关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 问题探究 问题3.可以将上述结论推广到一般情形吗？ 都是关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 问题探究 问题3.特殊直线 和 也可以表示为 在平面直角坐标系中的任意一条直线l都可以用关于x，y的二元一次方程(A,B不全为0)来表示。 结论： 问题4：任何关于x,y的二元一次方程(A,B不全为0) 都能表示平面直角坐标系中的一条直线吗？ (A,B不全为0) B≠0 B=0，且A≠0 表示与x轴不垂直的直线(为直线的斜率) 表示与x轴垂直的直线 问题探究 任何关于x,y的二元一次方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0 (A,B不全为0) 都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。 结论： 直线的一般式方程 1.直线方程的一般式 定义：关于 <m></m> ， <m></m> 的二元一次方程 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 不全为0）表示的是一条直线，称它为直线方程的一般式. 适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示. 系数的几何意义： ①当 <m></m> 时，直线的斜率 <m></m> ，在 <m></m> 轴上的截距为 <m></m> ； ②当 <m></m> ， <m></m> 时，直线的斜率不存在，在 <m></m> 轴上的截距为 <m></m> . 解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式. 三、新知获取 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 若方程 表示直线，则 .( ) × （2） 若方程 表示直线，则 .( ) × （3） 若方程 表示直线，则 .( ) √ （4） 若方程 表示直线，则 .( ) √ 概念辨析 例11：已知直线经过点A(6,-2),且斜率为，求该直线方程的点斜式、一般式和截距式. 注意：对于直线方程的一般式， ①x的系数为正； ②x,y的系数及常数项一般不出现分数； ③一般按含x项，含y项、常数项顺序排列。 解：经过点A(6,-2),且斜率为的直线的点斜式是 化成一般式，得 把常数项移到方程的右边，再把方程的两边同时除 以6，得到截距式 四、新知运用 例12 把直线的方程3x-2y+6=0化为斜截式，求出直线的斜率和它在轴与轴上的截距，并画图. 直线方程的一般式 <m></m> （ <m></m> , <m></m> 不全为0）转化为其他形式的步骤： （1）一般式化为斜截式的步骤： ①移项得 <m></m> ； ②当 <m></m> 时，得斜截式： <m></m> . （2）一般式化为截距式的步骤： ①把常数项移到方程右边，得 <m></m> ； ②当 <m></m> 时，方程两边同除以 <m></m> ，得 <m></m> ； ③化为截距式： <m></m> . 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式. 方法总结 例13 已