1.5全等三角形的判定（第一课时） 教学设计 2023-2024学年 浙教版八年级数学上册

浙教版数学 八上 1.5 全等三角形的判定（第一课时） 1、 教材分析 全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。 2、 学情分析 首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1.掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 2.掌握尺规作图法画角平分线 过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯 四、教学重难点 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 4、 教学方法、手段 教学方法：讲授法，探究法，练习法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 1、 知识回顾 同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 1.已知△ABC≌△AED，请找出右图1中对应的角。 ∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。 2.如图2△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 。 2、 创设情景，引出课题 思考：怎么来判断两个三角形全等？ 做一做：按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？ 画法 如图： 1.画线段EF=1.3cm. 2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’） 3.连结DE,DF（或D’E，D’F） △DEF（或D’EF）即所求作的三角形。 你能得出什么结论？ 讲授新课 ：三边对应相等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”） 几何表述： 在△ABC与△DEF中, AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF( SSS ) 三、提炼概念 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 四、例题精讲 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C 证明：在△ABD和△CDB中， AB=CD （已知） AD=BC （已知） BD=DB （公共边） ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等） 练习1: 1.如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小___随之改变________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就__完全确定____。 你能说明其中的原因吗 ？ 讲授新课：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。 三角形的稳定性是三角形的特有性质 思考：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？ 因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性． 三角形稳定性在生活中有哪些应用？ 例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。采用三角形结构，起到稳固的作用。 练习2 要使六边形木架不变形，至少要钉上___3___根木条． 【解析】如图所示，至少要钉上3根木条。依据是三角形的稳定性 讲授新课： 例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说出该作法正确的理由. 作法: 1、以点A为圆心，适当的长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点; 2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D; 3. 过点A,D作射线AD，射线AD即为所求的角平分线 该作法正确的理由是什么？ 如右图，连结DE,DF ∵AF=AE(圆的半径相等） DE=DF（等长作图） AD=AD（公共边） ∴∆ADF≌∆ADE(SSS) ∴∠1= ∠2 （全等三角形的对应角相等） 即AD平分∠BAC 即射线AD为∠BAC等平分线 练习3 已知∠α，用直尺和圆规作∠α的角平分