1.6 尺规作图.教学设计-2024-2025学年浙教版 八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.6尺规作图 教科书 书 名：义务教育八年级上册数学教材 出版社：浙江教育出版社 教学目标 1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围。 2.会进行以下尺规作图，并了解作法的理由。 ①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线；③在给定边角条件下，求作三角形。 3.经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象力。 教学内容 教学重点： 1.基本尺规作图：①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线。 教学难点： 1.作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程有一定的难度。 教材分析 本课为浙教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第一章结束课《1.6 尺规作图》。本节课隶属于“图形与几何”领域，笔者基于整体视角对教材作了“再创造”，主要内容是经历猜想、操作、验证过程，掌握基本尺规作图并且巩固了全等三角形相关知识。整体建构，从作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线，迁移到作一个角等于已知角，作一条线段的垂直平分线，从而继续研究过已知直线外一点作已知直线垂线等尺规作图，建立起比较完善的初中尺规作图学习体系。在步骤、原理的生成过程中，让学生感受到知识的内驱性和关联性，了解尺规作图知识的缘起与发展，促进学生思维能力、整体意识的提升。这将为学生以后学习圆及组合作图奠定基础，无论从知识性还是思维性来讲，本课都占有重要的地位。 学情分析 源于知识生长：七年级学生经历了作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线的过程，而在八上第一章《三角形的初步认识》对全等三角形相关知识和作一个三角形全等于已知三角形方法记忆犹新，本节课既是全等三角形的延伸和复习，又为后面圆和组合作图等内容提供知识和方法的支持。 基于学情生成：又结合教学班学生基础相对较好，思维较活跃、已积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的猜想、验证、推理和应用能力。 教学过程 (1） 整体建构，章节起始 巧设问题，整体建构 问题1：本章三角形的初步知识，同学们还记得学习哪些知识吗？ 生 1：学习了三角形相关概念、定义与命题和全等三角形； 生 2：而全等三角形我们是先学习定义，性质，再学习判定，应用. 师：今天我们学习本章结束课《1.6尺规作图》。（展示思维导图） 追问：同学们还记得我们之前已经用过尺规作过哪些图形呢？ 生：作一条线段等于已知线段、作一个角的平分线. 问题2：在作一条线段等于已知选段时，直尺和圆规的作用是什么？ 生：直尺：作直线或者射线、圆规：截取、作弧. 问题3：在作一个角平分线过程中，利用尺规作图实质是什么？ 生：构造全等三角形，因为全等三角形对应边、对应角相等. 师：还有哪些基本的尺规作图呢？今天我们一起来学习！ 【设计意图】巧设问题，让学生纵观过去，指引未来。回忆学习三角形的相关概念及全等三角形的性质和判定。并回顾之前已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角的平分线，追问还有哪些基本的尺规作图呢？既揭示了本课的研究对象，又指引了未来的学习方向。从整体的视角建构设计该教学环节，通过“数学导游图”让学生了解知识的由来，让概念自然生成，从而引出这节课的研究内容。 问题情境，形成概念爱心 爱心设计图 师：你们认识这个图案吗？ 生：这是爱心，看起来非常漂亮、美观. 问题4：需要什么工具画出爱心？（展示爱心设计图） 生：只需要没有刻度的直尺、圆规. 师：在数学上我们把没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规作图。 【设计意图】让学生体会数学来源于生活又应用于生活，学会用数学的眼观观察数学世界，同时通过实例的设计图归纳尺规作图的定义. 数学文化，回眸历史 问题5：了解了尺规作图文化知识，你能说说有关尺规作图的事件吗？ 生：最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题…… 【设计意图】教育的本质是育人。让数学史融入课堂，解决学生认知上出现的障碍，使学生感受数学精神在推动人类进步中起到巨大作用，感受数学文化，提高学生数学文化素养. （2） 深入探究，例题解析 师：结合已有经验，你能作线段的垂直平分线吗？ 例1：如图，已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 操作：在透明纸上画出线段AB，把透明纸对折使点A与点B重合，同学们发现了什么？ 发现1：折痕是线段AB的垂直平分线. 师：分析折痕特征，你又有什么发现？ 发现2：折痕上任意一点到线段两端