2014-2015学年春新浙教版八年级数学下学期备课教案：4.5 三角形的中位线（2课时）

4.5三角形的中位线 【教学目标】 1、了解三角形的中位线的概念 2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用[来源:学科网] 【教学重点、难点】 重点：三角形的中位线定理 难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。[来源:Zxxk.Com] 【教学过程】 （一）创设情景，引入新课 1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？[来源:学科网] 3、引导学生概括出中位线的概念。 问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。 4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系） （二）、师生互动，探究新知 1、证明你的猜想 引导学生写出已知，求证，并启发分析。 （已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）[来源:学.科.网] 启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等） 启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短） 学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC 2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 （三）学以致用、落实新知 1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？ 2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c， AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？ 3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？ 启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？ 证明：如图，连接AC。 ∵EF是⊿ABC的中位线，[来源:学科网] ∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。 同理，HG 1/2AC。 ∴EF HG。 ∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形） 挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？ （四）学生练习，巩固新知 1、请回答引例中的问题（1） 2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN （五）小结回顾，反思提高 今天你学到了什么？还有什么困惑？ （六）分层作业 A M N D P B C\C $$ 4.5三角形的中位线 教学目标： 知识与技能 理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题. 过程与方法 经历探索三角形中位线性质的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度价值观 通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神 教学重点、难点 ： 重点：探索并运用三角形中位线的性质 难点：性质获得的过程如何把未知内容转化为以知知识 教学方法：自主合作探究法 教学过程： 情境创设： 引例：（课件）A、B两地被一建筑物隔开不能直接到达，要测量A、B两地的距离应如何测量？ 通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量AB两点的距离. 方法：先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC中点D、E，量出DE的长，就可以求出A、B两地的距离．你知道其中的道理吗？ 今天这堂课我们就要来探究其中的学问.三角形中位线 你还记得吗？ 以