精品解析：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题

2023届高三年级二月集团联考（25日-26日） 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列满足，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 在我国古代数学名著《数书九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长丈尺，圆周长为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺.”（注：丈等于尺），则这个问题中，葛藤长的最小值为（ ） A. 丈尺 B. 丈尺 C. 丈尺 D. 丈尺 5. 已知向量，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. 最大值为 C. 若则 D. 若，则 6. 已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，其中为自然对数的底数，则（ ）. A. B. C. D. 二､多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 为函数的一个周期 B. 是曲线的一个对称中心 C. 若函数在区间上单调递增，则实数最大值为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 10. 已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 A，B对立 C 若A，B独立，则 D. 若A，B互斥，则 11. 已知抛物线方程为，点为直线上一动点，过点作抛物线两条切线，切点为，则以下选项正确的是（ ） A 直线过定点 B. 存在点使直线 C. 的面积的最小值为 D. 三角形重心的轨迹为一条直线 12. 已知数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 数列是单调递减数列 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等比数列前项和（其中.则的最小值是__________. 14. 已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过点作圆的切线交双曲线左支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______． 16. 已知球是正四面体的外接球，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，设. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 某厂生产某种零件的尺寸大致服从正态分布，且规定尺寸为次品，其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下： （1）估计生产线生产的零件的平均尺寸； （2）从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润. 19. 已知在中，角的对边分别为，为的面积，且. （1）求角的大小； （2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为2，求周长的最大值. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为. （1）求的方程. （2）设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立. 21. 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点． （1）证明：； （2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 22. 已知函数为的导数. （1）当时，求的最小值； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三年级二月集团联考（25日-26日） 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】