山东省淄博市周村区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列命题中为假命题的是(    ) A. 对顶角相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2. 如果是关于，的方程的解，那么的值为(    ) A. B. C. D. 3. 把一副普通扑克牌中的张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有张“黑桃”，张“梅花”和张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是(    ) A. B. C. D. 4. 一只不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出个球，下列事件是必然事件的为(    ) A. 至少有个球是黑球 B. 至少有个球是白球 C. 至少有个球是黑球 D. 至少有个球是白球 5. 如图，直线过点，且若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 6. 将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 8. 一次函数经过点，那么的值为(    ) A. B. C. D. 9. 把方程的两组解和组成有序数对，，过这两点画直线，下列各点不在直线上的是(    ) A. B. C. D. 10. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子至标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约(    ) A. 颗 B. 颗 C. 颗 D. 颗 11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的三个数之和都相等，例如图就是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，直线与相交于点，已知，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 14. 如图，直线，平分，，则 ______ 15. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有          个． 16. 已知是关于的一次函数，且当时，；当时，，则这个次函数的表达式为 ______ ． 17. 如图是由射线，，，，，组成的平面图形，则______ 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 解方程组： ； ． 19. 本小题分 如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数． 20. 本小题分 方程组与方程组的解相同，求、的值． 21. 本小题分 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费元含元以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． 某顾客正好消费元，他可以转动转盘吗？ 某顾客正好消费元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？ 某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费元，请问他消费所购物品的原价应为多少元． 22. 本小题分 如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． 求证：； 若，且，求的度数． 23. 本小题分 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： 求线段对应的函数解析式． 货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？ 轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米． 24. 本小题分 阅读下列材料： 如图，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，我们可以通过作辅助线证明结论：． 请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题． 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． 如图，若，，请直接写出的度数； 如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；