3.2 函数与方程、不等式之间关系第2课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

最可怕的事是同一起跑线上比你牛的人比你还努力 普通高中数学第一册（必修） 第三章函数 3.8通藏唇点个二放题 第二课时 学习目标 1理解函数零点存在定理 2.会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的 步骤 引入 一、问题探究 b X=- 1、关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的求根公式为 k 2、如图所示，己知A,B都是函数y=f(x)图像上的点， Ab) B 而且函数图像是连接A,B两点的连续不断的线，作出3种 y=f(x)的可能的图像。 Aa) 判断f(x)是否一定存在零点，总结出一般规律。 Ab) 6) b x 0 b 浮在 Aa) a】 Aa) 要归纳 连续：辛过x轴（异号） 判断∫(x)是否一定存在零点，总结出一般规律 知识点一函数零点存在定理 如果函数y=x)在区间[a,上的图像是连续不断的，并且ab)0(即在区间 两个端点处的函数值异号)，则函数y=x)在区间[a,b]中至少有一个零点，即3xo∈ [a,b], xo)=0 思考 所有函数的图像都是连续不断的吗？试举例说明 1 答案不是，如反比例函数y= 1.思考辨析（正确的打“√”， 错误的打“X”) (1)若函数y=fx)在[a,b]上图像连续，且fab)>0,则yfx) 在(a,b)内一定没有零点. (2)若函数y=fx)在区间(a,b)内有零点，则f(ayb)<0.() (3)若函数fx)在[a,b上是单调函数，则fx)在[a,b]上至多有一 个零点. (4)函数y=2x-1的零点是 [答案](1)×(2)×(3)√(4)× 2.下列图像表示的函数中没有零点的是( 22 A B D AB,C,D的图像均与x轴有交点，故函数均有零点，A的 图像与x轴没有交点， 故函数没有零点.] 点此选入 解析答案 题型一：零点存在定理 例1、求证：函数f(x)=x3-2x+2 至少有一个零点. 因为f(0)=2>0,f(-2)=-8+4+2=-2<0, 所以f(-2)f(0)<0, 因此3x。∈(-2,0)，f(x,)=0,即结论成立 怎样求函数的零点，零点是准确值还是近似值 知识点二 求函数零点的近似值的一种计算方法 二分法 1.二分法的定义 对于在区间[a,b]上单调且 f(a)-f(b)<o 的函数y=fx),通 过不断地把函数fx)的零点所在的区间 一分为三 使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到 零点近似值 的方法称为二分法. (I)二分法只能求函数的变号零点（函数图像通过零点时穿过x轴，这 样的零点为变号零点)的近似值 (2)二分法的解题原理是函数零点存在定理，它是一种求近似解的具体 方法，是考查“极端”“无限分割”“化整为零”“无限逼近”等数学思 想方法的具体体现 点此进人 答案 2,用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度6，用二分法求函数fx)在[a,b)]上的零点近似值的步骤是： 第一步 检查b-a≤2e是香成立，如果成立，取x=a+b ，计算 2 结束：如果不成立，转到第二步 第二 步计算区间06的中点生对应的函数值，若生0，取 a十b a十b 1=2一， 计算结束：若“≠0， a十b 转到第三步， 第三步 若fa <0，将生 的值赋给 6用生之表小，下同回到第一步：香则必有生<0，将生 的值赋给日， 回到第一步 点此进人 答案