1.3证明（第二课时）教案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

浙教版数学 八年级上册 1.3证明（第二课时）教案 1、 教材分析 学生在前一课学习了证明的定义，基本推理的基础上，本节课着重学习命题的证明，以及较为复杂，添加辅助线，推理思路不易形成的题型。 2、 学情分析 命题的证明是本节课的重点，将命题的证明格式分成：1。作图 2.写出已知，求证 3.在证明中写推理过程。对于刚刚接触的学生有一定的难度，需要教师多引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1.进一步理解证明的含义 2.探索并理解三角形内角和定理的几何证明 3.三角形外角的性质 过程与方法：通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力 情感态度与价值观：学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题。 4、 教学重难点 重点：探索三角形内角和定理的证明 难点：复杂命题的证明，多个定理的运用 5、 教学方法、手段 教学方法：讲授法，讨论法，练习法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 一、创设情景，引出课题 什么是证明？ 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 为什么需要证明？ 1.目测（直观）→错觉； 2.列举→不甚枚举，找反例难； 3.测量→存在误差 讲授新课 例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. 已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 2 1 证明：过A 作 AE // BC 则∠C＝∠2，∠B＝∠1 （两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C ＝∠BAC+∠1+∠2 ＝∠DAE＝180º （平角的定义） 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。 你还有其他证明方法吗？E 证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180° 证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。 ∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A， ∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC， ∴∠3=∠A， ∵∠1+∠2+∠3=180°F E D ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 三角形内角性质：三角形的三个内角和为180度。 讲授新课 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。 A B C D 思考:一个三角形可以画多少个外角?请你把它们都画出来。6个 三角形的外角性质（1） 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角 求证：∠ACD =∠A+∠B 证明:∵∠ACD+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠ACD =∠A+∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角性质（2） 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角 求证：∠ACD >∠A ∠ACD >∠B 证明：∵∠ACD =∠A+∠B ∴∠ACD >∠A ∠ACD >∠B 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的外角性质（3） 已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图． 求证：∠1+∠2+∠3=360°． 证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB， 同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC， ∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC） ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°． 三角形的外角和为360°. 小结： 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程 例题精讲 已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD, 求证： AB// DE 证明：如图，延长BC，交DE于点F。 ∵ ∠B+ ∠D= ∠BCD（已知） 又∵ ∠BCD= ∠D+ ∠CFD （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∴ ∠B+ ∠D= ∠D+ ∠CFD ∴ ∠B= ∠CFD ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行） 辅助线的添加 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2.它的作用是