精品解析：陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中检测 高一数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是边长为2正三角形，则向量在上的投影是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在中，已知是边上一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 4. 在三棱锥中，是边长为的正三角形，若三棱锥的外接球的表面积为100π，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，，若与共线，则 B. 若，，则 C. 若，，为锐角，则实数的范围是 D. 若，则一定不与共线 7. 所有棱长均相等的三棱锥构成一个正四面体，则该正四面体的内切球与外接球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若复数满足，则是实数 10. 如图，在长方体中，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与异面 C. 平面 D. 平面平面 11. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为（ ） A. B. C D. 12. 设为向量, 则“”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知与互相垂直，与互相垂直，则与的夹角为______． 14. 如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为_____________． 15. 已知复数的虚部减去它的实部所得的差为，则__________. 16. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17. 已知向量， （1）若，求实数m的值； （2）若可以构成平面上的一个基底，求实数m的取值范围． 18. 如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点. 求的值； 判断的值是否为一个常数，并说明理由． 19. 如图，三棱柱ABC–A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点． （1）求证：A1D⊥平面AB1H； （2）若AB=，求三棱柱ABC–A1B1C1的体积． 20. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，证明：平面平面． 21. 已知复数在复平面内对应的点分别为． （1）若，求a值； （2）若复数对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期中检测 高一数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由投影的概念计算即可. 【详解】在方向的投影为. 故选：A. 2. 在中，已知是边上一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量线性运算可直接得到结果. 【详解】 ，. 故选：A. 3. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解