江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题

2023-2024学年上学期期初考试 高三数学 2023.8 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设集合A=，其中m为实数. 令B=，C=.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为 A. 0 B. 2 C. 4 D. 0或 4 2. 已知复数z满足，且，则= A. B. C. D. 3.设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 记为满足的点的个数，则= A. n-3 B. n(n-1) C. n-2 D. 4. 若△ABC的内角A,B,C满足sinA=cosB=tanC, 则A与B的关系为 A. A-B= B. A+B= C. B-A= D. A+B= 5. 1986年4月26日，乌克兰普里皮亚季邻近的切尔诺贝利核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物为锶，它每年的衰减率约为．专家估计，当锶含量减少至初始含量的约倍时，可认为该次核泄漏对自然环境的影响已经消除，这一过程约持续 (参考数据：) A．400年 B．600年 C．800年 D．1000年 6. 已知线段AB是抛物线的一条弦，且AB中点M在x=1上，则点A横坐标 A. 有最大值，无最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 无最大值，无最小值 D. 有最大值，有最小值 7. 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 A. 101×298 B. 101×297 C .100×298 D. 100×297 8. 设g(x)=,f(0)=0, 对于x, y，有，则x=0是f(x)的 A.极大值点 B.极小值点 C. 非极大极小值点 D. ABC选项均可能 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则函数的图象可能是 A B C D 10. 已知O为坐标原点，点A（），B (,)，C ( , )，D (8,1)，其中为锐角，则 A. .为定值 B. 的最大值为3 B. .的最小值为 D. .的最小值为 11. 有方程x+y+z=2023，试讨论有序数对（x,y,z）解的个数。下列分析正确的是 A. 若x,y,z均为正整数，则（x,y,z）解的个数为 B. 若x,y,z均为非负整数，则（x,y,z）解的个数为 C. 若x,y,z均为正整数，且x,y,z两两不等，则（x,y,z）解的个数为 D. 若x,y,z均为正整数且满足x≤y≤z，则（x,y,z）解的个数为341044 12．设函数，且都有，则下列判断正确的是 A．，的图象关于原点对称 B．，直线和的图象至多只有一个交点 C．，命题“，满足”成立 D．，使得，都有成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．请写出一个同时满足以下三个条件的函数 ． ①的定义域是； ②是偶函数； ③的值域为． 14. 现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 15. 将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______ 16. 设椭圆T：的右焦点为F，过点P(1,1)的直线l与椭圆交于点A,B，M为AB的中点，使得是、的等比中项，则a的最小整数值为______ 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10分） 如图，在△ABC内任取一点P，直线