第二十一章 一元二次方程 章末训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九上一元二次方程章末训练 一、选择题 1.下列方程中,关于的一元二次方程是( ). A. B. C. D. 2.解一元二次方程(x-1)2=2(x-1)最适宜的方法是( ) A.直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 3.若m是一元二次方程的一个实数根,则的值是( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 4.根据下表确定方程的解的取值范围是( ) … 4 5 6 13 5 … 5 13 A.或 B.或 C.或 D.或 5.下列方程中有两个相等实数根的是( ) A.(x﹣1)(x+1)=0 B.(x﹣1)(x﹣1)=0 C.(x﹣1)2=4 D.x(x﹣1)=0 6.用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为( ) A. B. C.0 D.2 7.设方程的两个根为与,则( ) A.1 B. C.2 D. 8.已知a2-5ab+6b2=0,则等于 9.一个两位数,它的十位数字比个位数字大3,且十位数字与个位数字的积是28,求这个两位数.设这个两位数的个位数字为 ,则可列方程( ) A. B. C. D. 10.如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分,横竖彩条的宽度比为2:1.如果要使阴影所占面积是图案面积的 ,则竖彩条宽度为( ) A.1 cm B.2 cm C.19 cm D.1 cm或19 cm 二、填空题 11.方程的二次项是 ;一次项系数是 . 12. 用公式法解方程,则 ;方程的解为 . 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 14.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为 . 15.一个小组若干人,新年每人互送贺卡一张,已知全组共送贺卡30张,则这个小组有 人. 16.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是 . 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1) ; (2) . 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0. (1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)等腰三角形ABC中,AB=3,若AC、BC为方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0的两个实数根,求k的值. 19.某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有144台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过1700台? 20.如图,在中,,,点从开始沿边向点以的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向点以的速度移动.点,同时出发,当点运动到点时,两点停止运动,设运动时间为秒. (1)填空: _ , _ ;用含的代数式表示; (2)当为几秒时,的长度等于; (3)是否存在某一时刻,使四边形的面积等于面积的?如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由. 21.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? $$