湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试卷

明德中学高三数学入学考试试卷(2023学年上期) 考试时间：120：分钟；总分：150：命题人：高三数学组 班级 姓名 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第1卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中只有一个正确答 案 1.复数2=，十：(：为虚数单位)，则：在复平面内对应的点所在象限为（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，A=(x14'-2H<0},B=(x1y=g(x+1》,则A∩(CrB)=（） A.-oo,-11B.(-o1) C.(-1,10 D.(0,1) 3.在△ABC中，AD=2DB,点P在CD上，且AP=mAc+AB(m∈R),则m=() 5 A.5 B. c. D. 4.已知函数f(x)同时满足性质： ①f(-x刘=f(x:②当x,x2∈(0,1)时， fx)-(2<0,则函数f(x)可能为（】 X一X A.f(x)=x2 B. C.f(x)=cos 4x D.f(x)=In -1xI) 5.在平面直角坐标系x0y中，点A(0,3),直线y=2x-4.设圆c的半径为1，圆心在l上.若 圆C上存在点M,使|MA=2Mo,则圆心C的横坐标a的取值范围为() A 12 B.(5 c.55 1212 .劉 6.已知数列(3n满足a=1,且a,=a,+2, 数列，)满足4=1,6-，=m,则+8的最小 值为() A号 B.5 C.4V2 D.号 7.已知点P为双曲线号兰1(8>0，b>0的渐近线和抛物线/的-个公共点，若到抛 物线焦点的距离为5，则双曲线的离心率为（) A. B.25 C.5 D.2 8.已知n 若na+A=4,则an(a+A=() cos A.16 7 B.日 c.9 D.月 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题4个选项中有多项符合要求。 多选或错选不得分，部分选对得2分 9.下列说法中正确的有(） A.随机变量服从正态分布N1,o2),P(5≤4)=0.79，则P(5<-2)=0.21 B.随机变量5服从X~B(nP),若E(X)=30,D(X)=20,则n=90 C.将一组数据的每个数据都乘以一个数：，再加上一个数b后，这组数据的方差变为原来 的a倍 D.样本相关系数，的绝对值越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强 10.已知直线y=a与曲线y=冬相交于A,B两点，与曲线y=相交于B,C两点，A、B、 C的横坐标分别为x,x,x,则（) A.X ae B.x2 =In C.x:=e D.名3=2 1.已知函数fx=n2x,则（) A.f《i=2 B.x)是周期函数 π c.在（到 上单调递减 D.f(x刘<2 12.如图，在正方体ABCD-ABC,D,中，M,N分别是AD,BD,的中点，则（) A.四点A,M,N,C共面 D B.MN∥cD C.AD与平面BCD,相交 D.若MN=1,则正方体ABCD-ABC,D,外接球的表面积为12n 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在2-的展开式中，项的系数为 14.已知a>0,b>0,且2°.4°=(2)°，则a+b的最小值为 15.已知O0,0),A(3,0),Aa,b)满足IPO=2IPAl,则a+2b-14的最小值为 16.如图，已知球的表面积为16π，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥 的体积的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知b=ac,点D在边AC上，BDsin∠ABC asinC. (1)证明：BD=b; (2)若AD=2DC,求c0S∠ABC 18.（本题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E,F分别是棱BC,PD的中点. B (I)证明：cF∥平面PAE; (2)若PA⊥平面ABCD,且AB=1,AD=AP=2,求二面角A-PE-B的余弦值 19.（本题满分12分) 已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a=9,S4=32,数列{b}满足b,=4, b4=1+ 4b。 n (1)求数列{a},{b}的通项公式； (2)记c,=。-引色，若数列(c的前n项和为T,数列 n…2n1 的前n项和为R,探究：T+R。 是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由， 20.(本题满分12分) 已知函数f(刘=anx+二+bx且曲线y=f()在点1，f)处的切线方程为2x-y+1=0 (1)求实数a,b的值及函数W的单调区间； (2)若关于×的不等式-2≥x+”恒成立，求实数m