精品解析：江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题

2024届高三夏令营学习能力测试 数学试题（重点班） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 2. 已知全集为，集合，，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ） A. B. -1 C. D. 2 5. 使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，..，8，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜色相同.若有7种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 1050种 B. 1260种 C. 1302种 D. 1512种 7. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上的概率是 B. 3次传球后球在乙手上的概率是 C. 3次传球后球在甲手上的概率是 D. n次传球后球在甲手上的概率是 8. 函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 数据的第25百分位数是2 B. 若事件的概率满足且，则相互独立 C. 已知，则 D. 已知随机变量，若，则 10. 若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为5 D. 的最小值为 11. 已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. 的图象关于点对称 C. D. 8是函数的一个周期 12. 在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得平面 B 对于任意点，都有平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D. 若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 设，则值域_______ 14. 已知多项式，则_____________. 15. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为_________. 16. 在三棱锥中，，二面角大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合. （1）当时，求实数的值； （2）若时，求实数的取值范围. 18. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC中点．将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P． （1）求证：平面PEF； （2）若，且K为PD的中点，求三棱锥的体积． 19. 已知偶函数定义域为，当时，. （1）求函数的表达式； （2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递增； （3）解不等式. 20. 区教育局准备组织一次安全知识竞赛．某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A＝“性别为男”，B＝“得分超过85分”，且，，． （1）完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？ 性别 了解安全知识的程度 合计 得分不超过85分的人数 得分超过85的人数 男 女 合计 （2）学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的