3.2 函数与方程、不等式之间关系 第1课时 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

最可怕的事是同一起跑线上比你牛的人比你还努力 第三章函数 3.8通藏唇点个二放题 第一课时 学习目标 1.体会函数零点的概念以及函数零点与方程根的关 系 2.通过一元二次函数的零点问题解一元二次不等 式. 3.了解高次不等式的解法 引入 已知函数f(x)=x-1,我知道，这个函数的定义域为R,而且可以求出，方程 f)=0的解集为{1}，不等式fw>0的解集为{x>1,不等式f)<0的解 集为{xx<1 2、在图中作出函数f(x)=x-1的图像，总结上述方程、不等式的解 集与函数定义域、函数图像之间的关系。 由问题探究中子可以看出根据函数值的符号能够把函数的定义域分为几个不相交的集 合.具体来说，假谈(x)的定义域为D,若 A={x∈Df(x)<O}, B={x∈Df(x)=0, C={x∈D1f(x)>O}, 显然，A,B,C两两的交集都为空集，AUBUC 一般地，如果函数y=f(x)在实数@处的 函数值等于0， f(a)=0 即 则称为函数y=f(x)的零点上述 集合B 就是函数所有零点组成的集 合 例1、如图所示是函数y=f(x)的图像，分别写出f(x)=0f(x)>0,f(x)≤0的解集。 = =6 3 4 -2/ /23 总结归纳 依照零点的定义可知，求函数y=f(x)的零点，实质上就是 解方程f(x)=0 而且只 要 得到了这个方程的 ,就可以知道函数图像与×轴的，再根据函数的性质 等，就能 解集 交点 得到类似f(x)>0等不等式的解集， ×已知：二次函数y=x2一2x一3 试问：(1)x为何值时，y等于0？ (2)画出这个函数的图像，求 该函数图像与x轴的交点坐标。 问题：二次函数 y=x2-2x-3 的图像与x轴的交点 坐标与方程x2一2x一3=0的解有什么关系？ 知识点二二次函数的零点与对应方程、不等式解集之间的关系 函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 21 函数的图像 2 -10 123元 方程的实数根 x1=一1，x2=3 x1=x2=1 无实数根 y>0的解集（一∞，一-1） y>0的解集（一∞，1） U(3,+∞) U(1,+∞) y>O的解集R 不等式的解集 y<0的解集（一1,3） 0 0 1.所有的函数都有零点不) 2.若方程fx)=0有两个不等实根x1,x2,则函数y=fx)的零点为(x1,0), (x2,0) X 1 f(x)=x-x X () 3 只有一个零点.(/) 4.函数y=x3-16x的零点有3个.() 返回 题型二：一元二次不等式的解法 例2.利用函数求下列不等式的解集 (1)x2-x-6<0: (2)x2-x-6≥0