新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三下学期第三次诊断性测试文科数学试题

2023年高三年级诊断性测试 文科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项: 1.本试卷为问答分离式试卷,由问卷和答题卡两部分构成,答案务必写或涂在答题卡的指定位置上. 2.答题前,请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答题卡的密封线内. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，2，3，4，，，则为 A． B． C． D． 2．若复数满足，则 A． B． C．1 D． 3．已知向量，，且与的夹角为，则x= A．-2 B．2 C．1 D．-1 4．如图所示的程序框图运行的结果为 A．1022 B．1024 C．2044 D．2048 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．18 B．24 C．27 D．35 6．已知双曲线的一条渐近线为，则焦点到渐近线的距离为 A． B． C． D． 7．在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancosnπ}的前2020项的和为 A．1009 B．1010 C．2019 D．2020 8．如图，直三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 A．与是异面直线 B． C．AE，为异面直线，且 D．平面 9．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是 A． B． C． D． 11．已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若，则双曲线E的离心率为 A． B．2 C． D． 12．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 本卷包括必考题和选考题两部分第13~21题为必考题每个试题考生都必须作答第22~23题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同.从中取出3个球，那么这三个球的颜色不完全一样的概率为 . 14．已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线的对称点为．若过A，，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，直线l是曲线M：y＝sinx（x∈[0，π]）在点A处的一条切线，且l∥OP，其中P为曲线M的最高点，l与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C，则 ． 16．函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是 . 三、解答题:第17~21题每题12分,解答应在答题卡的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，的面积. (1)求边c； (2)若为锐角三角形，求a的取值范围. 18．如图，在三棱锥中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º. （1）证明：AB⊥PC； （2）若，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 19．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究. 上架时间 2 4 6 8 10 12 销售量 64 138 205 285 360 430 (1)求表中销售量的平均数和中位数； (2)① 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程； ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想. 附：线性回归方程中，. 20．设椭圆的离心率，焦距为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点的动直线交椭圆于两点，为直线上的一点，是否存在直线与点P，使得恰好为等边三角形，若存在求出的面积，若不存在说明理由． 21．函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数在上的最小值； (3)直接写出的一个值，使恒成立，并证明. 选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆的极坐标方程是，且直线与圆相交，求实数的取值范围. 23．证明： (1)对于正数x，y，有． (2)若正数x，y，z满足，则 2023年高三年