第十八章 平行四边形 章节练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 知识梳理 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (1)平行四边形的性质： ①平行四边形的对边平行且相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分。 (2)平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (1)矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 ②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (2)矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (1)菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (2)菱形的判定： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边相等的四边形是菱形。 （3）菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形： 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 提升练习 一、选择题 1．已知平行四边形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个命题，假命题是(　　) A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．如图，在中，对角线交于点E，于点C．若，则（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（　　） A．若，则四边形ABCD是菱形 B．若，则四边形ABCD是矩形 C．若，，则四边形ABCD是正方形 D．若，，则四边形ABCD是平行四边形 6．如图，矩形的对角线相交于点O，，，则边的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 7．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，，若四边形的周长为12，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 8．如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是（　　）． A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，平行四边形 的周长为 ， 的周长为 ，则对角线 的长为　 　 . 10．如图，在菱形ABCD中，对角线，其周长为12，则　 　。 11．如图，在中，，延长到点，使，连接，若，则的周长为　 　． 12．如图，在矩形中，对角线交于点，点E在边上，连接，如果，，那么的度数为　 　． 13．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝　 　度． 三、解答题 14．如图，中，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 15．如图，矩形的一条对角线长，两条对角线的一个交角，求这个矩形的周长和面积． 16．如图，在中，，D、E、F分别是边的中点，求证：四边形是菱形． 17．如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．在正方形中，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）连接AP. （1）如图①，过点B作BQ⊥AP垂足为点O，交CD于点Q，求证：△ABP≌△BCQ； （2）如图②，E是AP上的一点，过点E作MN⊥AP，分别交AB，CD于点M，N.求证：AP=MN. 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．10 10． 11． 12． 13．135 14．证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形为平行四边形． 15．解：∵，四边形为矩形， ∴且， ∴是等边三角形． ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴矩形的周长为：，． 16．证明：∵D、E、F分别是边的中点， ∴，， 即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 17．（1）证明：∵点D，E分别是边的中点， ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形， ∴ （2