精品解析：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题

文宫中学高2021级数学五月月考试题（理） 一､选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（ ） A. B. C. D. 2. 数4557、1953、5115的最大公约数是（　　） A. 31 B. 93 C. 217 D. 651 3. 某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在的人数为（ ） A. 4.8万 B. 6万 C. 6.8万 D. 12万 4. 若，则事件A与B的关系是（       ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立 C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B互斥又独立 5. 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（ ） A. B. C. D. 6. 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ） A. B. C. D. 7. 将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 8. 已知的最小值为，则的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. D. 9. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 . A. B. C. D. 10. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. 0.21 B. 0.58 C. 0.42 D. 0.29 11. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①与负相关且； ②y与负相关且； ③y与正相关且； ④y与正相关且. 其中一定不正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 12. 已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下： 16 17 18 19 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程，则c＝（　　） A. B. C. 109 D. 二､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知随机变量，若，则___________. 14. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的概率为_________． 15. 的展开式中的项的系数是________. 16. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____ ．（以数字作答） 三､解答题（本题共6道小题，第1题10分，其余各题12分，共70分） 17. 设求； （1） （2）. 18. 已知命题：“，使等式成立”是真命题， （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围． 19. 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数； （2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率； （3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差. 20. 某学校进行自主实验教育改革，选取甲､乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图： （1）从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况.并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的列联表，根据这些数据，判断是否有的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”， 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 （2）若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是多少. 参考公式： 参考数据： 0.100 0.050 0.025 0010 2.706 3.841