[中学联盟]广东省深圳市文汇中学北师大版（旧）八年级数学上册课件：第四章 四边形性质探索（14份）

义务教育八年级（上） 数学（北师大版） 想一想 想一想 想一想 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 条件： ⑴是平行四边形； ⑵有一组邻边相等。 学.科.网 想一想 什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 你知道菱形有哪些性质吗？ 想一想 1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. zxxk 议一议 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ A B C D O （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ （3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ 议一议 A B C D O 2、菱形的四条边相等 3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 你知道菱形有哪些性质吗？ 2、 菱形的四条边都相等， 3、两条对角线互相垂直平 分，每一条对角线平分一组对角. 菱形的性质: 1、 菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形的特征 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= AC×BD 想一想 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 学科网 议一议 木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。 菱形的判别方法（判定）: 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3、四条边都相等的四边形是菱形. 邻边相等 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 四边相等 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直 AD=DC AD=DC=CB=BA AC⊥BD 平行四边形 A D B C 四边形 A B C D 平行四边形 A B C D 例1：如图， □ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A D C B O 2 1 学一学 A D C B O 2 1 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1. ∴ ∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD. （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形. 例2： 如右图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。 求（1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积。 例2： 如右图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。 解：（1） ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AED=90° ∴AC=2AE=2×12=24(cm) S菱形ABCD = (2) × BD ×AC = ×10 ×24 =120 ( ) 做一做 1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长. 2、如图， △ AOD， △ AOB， △COB， △COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A D C B O 3、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，OB＝3，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。 菱形的周长=20； AC=8，BD=6 zxxk 例2 如图12.2.6，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。 ∴ △ABC为等边三角形。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝BC， AD∥BC ∴ △ABC为等腰三角形 ∵ AD∥BC ∴ ∠B＋∠BAD＝180。 又∵∠BAD＝2∠B ∴ ∠B＋2∠B＝180。 即∠B＝60° 解 学科网 4、 如图12.2.6，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。 试一试 5、 如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ A D C B 小结 1、我学会了什么？ 2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？ 想一想 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ $$ 《数学》(