第一章 集合与常用逻辑用语 单元练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 单元练习 一、单项选择题 1．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x∈N|0≤x<4}，则A∩B＝(　　) A．{x|0≤x<2} B．{x|－1<x<4} C．{0，1} D．{0，1，2} 2．命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3－x2＋1≥0 B．∃x∈R，x3－x2＋1>0 C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．∀x∈R，x3－x2＋1>0 3．已知集合N＝{1，2，3}，且M∪N＝{1，2，3}，则所有可能的集合M的个数是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 4．已知x∈R，则“x<2”是“|x|<2”的(　　) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合A＝{4，3，5m－6}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合是(　　) A．{3，2} B．{2，－2，3} C．{－2，3} D．{2，－2} 6．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是(　　) A．M∩(N∩P) B．M∪(N∩P) C．(∁UM)∩(N∩P) D．(∁UM)∪(N∩P) 7．“－<x<3”的一个必要不充分条件是(　　) A．－<x<3 B．－3<x< C．－1<x<6 D．－<x<0 8．命题p：“存在2≤x≤3，3x－a>0”，若命题p是假命题，则a的最小值为(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 二、多项选择题 9．已知集合A＝{x∈N|x<4}，B⊆A，则(　　) A．集合B∪A＝A B．集合A∩B可能是{1，2，3} C．集合A∩B可能是{－1，1} D．0不可能属于B 10．下列叙述正确的是(　　) A．“a>b＋1”是“a>b”的充分不必要条件 B．命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D．命题“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题 11．使得－2<x<1或x>3成立的充分不必要条件有(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|x>3} C．{x|0<x<1} D．{x|－2<x<1或x>3} 12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(　　) A．集合M＝{－2，－1，0，1，2}为闭集合 B．整数集是闭集合 C．集合M＝{n|n＝2k，k∈Z}为闭集合 D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合 三、填空题 13．命题“∀x>0，2x＋1≥0”的否定是________． 14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________． 15．方程x2－2x＋a＝0有实根的充要条件为________． 16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000. (1)若N＝{2，3，6}，则∁UN表示的6位字符串为________． (2)若B＝{5，6}，集合A∪B表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为________个． 四、解答题 17．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{x|0<x<10，x为偶数}，集合B＝{2，3，6，8}． (1)求A∪B； (2)求∁U(A∩B). 18．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0； (2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在实数x，使得＝2. 19．已知集合A＝{2，m2＋1，m2－m}，B＝{0，7，m2－m－5，2－m}，且5∈A，求A∩B，A∪B. 20．已知方程x2＋px＋3＝0的所有解组成的集合A，方程x2＋x＋q＝0的所有解组成的集合B，且A∩B＝{1}． (1)求实数p，q的值； (2)求集合A∪B. 21．已知全集U＝R，集合A＝{x|－3≤x≤7}，集合B＝{x|3－2a≤x≤2a－5}，其中a∈R. (1)当a＝4时，求∁R(A∪B)； (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围． 22．已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋1}，B＝{x|－2≤x≤4}．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下