湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题

高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 显 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 如 1.已知集合A={xx2-x一2>0}，B={-2,一1,0,1}，则A∩B= A.{-2,-1,0》 B.{-1,0.1 C.{-21 D.{-2,-1 剧 2已知=名+i,则：- 长 A.-4i B.4i C.2 D.-2 3.设a,b是实数，则“a>|b”是“ln(a2+1)>ln(b+1)”的 ☒ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 都 4已知箱圆C号+号=1>3)的离心率为则a 布 A.5 B.6 C.7 D.8 曲 5已知锐角a满足ana-号.则n2a A.22 3 c号 D号 6.在直三棱柱ABC-A,BC中，AB⊥BC,AB=BC=AA:,D,E分别为AC,BC的中点，则异 面直线CD与B,E所成角的余弦值为 B B号 B c细 n 【高三数学第1页（共4页）】 ·24-03C· 7.在△ABC中，点M在线段BC上，AN=号AM=XA+uAC,则入+u= A &号 c号 D.1 8.已知实数x,y满足yny=e2r一yln(2x),则y的最小值为 A B.e c D.e2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.若甲组样本数据x,x2,…,xn（数据各不相同)的平均数为3，乙组样本数据2x1十a,2x2十a,…, 2x.十4的平均数为5，下列说法错误的是 A.4的值不确定 B.乙组样本数据的方差为甲组样木数据方差的2倍 C.两组样本数据的极差可能相同 D.两组样木数据的中位数可能相同 10.早期人们为了安全传输信息，采用如下加密方法：将26个英文字母a,b,c,…,x,y,:依次用 整数0.1,2，·，24,25代表.设某个字母用整数X代表，则3X+1被26除得到的余数代表 的字母就是被加密后的字母，下列说法正确的是 A.原文ab加密成be B.密文be的原文是ab C.密文z的原文是j D.存在某个字母加密后还是原字母 11.绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化，在绿化 带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为15cm的球的一部分，下部是 底面半径为12cm的圆柱体，整个石墩的高为48cm,如图所示（注：球体被平面所截，成得 的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的商，球缺的体积V=了(3水 h)h2,其中R为球的半径，h为球缺的高)，下列说法正确的是 A.石墩上，下两部分的高之比为1：1 B.石墩表面上两点间距离的最大值为(6√30+15)cm C.每个石墩的体积为7488πcm D,将石墩放置在一个球内，侧该球半径的最小值为号cm 「x2,x≤1. 12.设函数f(x)= 若f(x1)=f(x2)=f(xx)=f(x),且x1<x2<ra< 1og2(x-1)1,x>1, ,+1十（十x+2)x的值可以是 ,则 16 A.3 3.4 C.5 D. 3 【高三数学第2页（共4页）】 ·24-03C· 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.已知过点P(3,3)作圆O:x2+y2=2的切线，则切线长为▲ 14.函数f(x)=Asin(r十p)(A>0,w>0,lp<交)的部分图象如图 所示，则f(0)=▲ 15.从5男3女共8名学生中选出组长1人，副组长1人，普通组员3 612 人组成5人志愿组，要求志愿组中至少有3名男生，且组长和副组 长性别不同，则共有▲种不同的选法.（用数字作答） 16已知直线1与双曲线C:后-若=1a>0,6>0)相切于点P,且1与C的两条渐近线，k分 别交于M(x1,y),N(x2,y2)两点，则x1x2十yy2= ▲（用含a,b的式子表示） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)》 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=√5，asin A-1=cosA. (1)求cosA; (2)若b=3,求△ABC的面积S. 18.(12分) 已知数列{an}满足a=0,且a+1一2-a 1