湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

长郡中学2023级高一入学检测试卷 数学 时量：90分钟满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知a是的小数部分，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2. 如果不等式正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，在中，与的平分线相交于DC边上的一点E，若，，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 5. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A 或 B. C. D. 6. 如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 27 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作，交OD的延长线于点E.设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 9. 设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为________. 10. 关于二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则________. 11. 二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为________. 12. 如图，是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF，EF，DF，则周长的最小值是________. 三、解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，点C是的中点，过点C作AD的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点F. （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若，，求的长. 14. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）. 根据上述信息，解答下列各题： （1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________； （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）. 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大小. 15. 如图，矩形中，，，点H在线段OC上，将沿直线AH折叠得到. （1）当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标； （2）在（1）的条件下，已知二次函数的图象经过A，D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交轴于点M，请求出AM的长度. 16. 函数（为常数，）. （1）求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）； （2）当时，此函数图象交轴于点A，B（点A在点B的左侧），交轴于点C，点P为轴下方图象上一点，过点P作轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值； （3）点，，连接MN，当此函数图象与线段MN恰有两个公共点时，求出的取值范围. 长郡中学2023级高一入学检测试卷 数学 时量：90分钟满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】#