第七章三角函数的图象和性质复习课讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：051 课题： 三角函数的图象和性质复习课 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握任意角与弧度制： 2.掌握同角三角函数基本关系和诱导公式的应用： 3理解并掌握三角函数的图象与性质： 4,理解并掌握三角函数的图象变换问题 本节重点难点 重点：三角函数的图象与性质： 难点：三角函数的图象变换问题， 学科秦养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想.在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用.借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数.理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象：通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导.首先提出问题“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角 函数值相等。 知识结构简图 忽视相位交梅时扣减的对案 意视“五直法”作国时话数的定义城 五点进 因象变执进面法 学习澳区 忽视正切面数本要的定义城 都视相部的对科塘《中心)相委半个周期 正弦曲线。余荒典线。正切曲慢 、图象 总结升华 雨一的围象 忽提求值城时自变量的范国 思 定义城 方法 数形结合作出相坡的正雅（余弦，正切》面数围象解 值域 三角满数的围象和性质 牙类讨论分奇偶。正负树论 周期性 性质 适数方程佳意函教与方程问想的相互转牌 奇偶性 单调性 “五点法”作图：列表发点。连线 量值 注意相位变换与周期变族的不同顺序的区到 已知三角函数值求角 利用函数图象研究三角函数的性烟 家值城时要先求定义城 函数的奇偶性间轻实质就是对称性的间随 求果调区国时讨论✉的正负 教学过程赏析 基础知识积累 1.弧度制：一弧度角的定义（半径为「的扇形的弧长等于时的鱼）：弧长公式为： 扇形面积公式为 2.角度制与弧度制的换算(1° 弧度，1弧度= 3.特殊角的三角函数值： 0 159 30° 450 60° 75 90 0 P P P p 12 6 4 3 12 2 -1- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 sina Q 62 2 2 √3 √6+√2 2 2 4 cosa 1 √6+√2 5 2 1 4 2 √6.√2 2 2 4 tana 0 2.5 1 3 2+5 不存在 3 4.轴线角及象限角的有关概念 (1) 轴线角的表示 jala-pki z ,其中当k=4n(n1N`以下n的范围均为正整数) 时终边落在x轴的正半轴上：当k=4n土1终边落在y轴的正半轴上：当k三4n土2时终边 落在X轴的负半轴上：当k=4n土3时终边落在y轴的负半轴上 (2) 象限角的表示： 第一象限的角的表示 第二象限的角的表示 第三象限的角的表示 第四象限的鱼的表示 5.六种三角函数在各个象限的符号判断： 判断法则：正弦、余割上（第一、第二象限）正下（第三、第四象限）负，余弦、正割右（第一、第四象 限)正左（第二、第三象限）负，正切、余切奇（第一、第三象限）正、偶（第二、第四象限）负。 方回留显三三一集士丹”瑞9 分别位干哪一象限？ 3 分别位干一与三，一与三，二与四.二与四象限.号分别位千一与二与三，一与二与四.一与三与四， 2 二与三与四象限 7.同角三角函数的基本关系式：1平方关系一二 (2)倒数关系 3商数关系 8.诱导公式记忆方法：纵（奇）变横（偶）不变符号看象限 补充：9. 名 正弦函数 余弦函数 正切函数 称 解 析 y=sinx y=cosx y=tanx 式 图 象 定 义 ala1知+2，kiZ 2 -2 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 域 值 域 -1,1] [-1,川 R x=2kp+,kiZ时. 2 x=2kp,kiZ时. 最 最大值为1 最大值为1 既无最大值。 值 x=2kp2,k1Z时 x=2kp+p,kiZ时. 也无最小值 2 最大值为-1 最大值为-1 奇 偶 奇函数 偶函数 奇函数 性 增区间： 增区间： 单 [2p-2,2知+21kiZ) [2kp -p,2kp](kI Z) 增区间： 2 调 减区间： 减区间： 性 o·号p+号X1z 2 2+号20+1i2 [2kp,2kp +p ](ki Z) 2 周 期 最小正周期为T=2p 最小正周期为T=2p 最小正周期为T=p 性 对