第7章 16-单元整合练4 三角函数图象与性质的应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦三角函数图象与性质的应用，涵盖周期、对称、单调及零点等核心知识点。课堂导入从三角函数定义与基本性质出发，通过典型例题（如含参数ω的周期与恒成立问题）搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选多地区名校真题，解析注重逻辑推理与几何直观，如结合图象分析函数交点培养数学眼光，通过参数范围推导强化数学思维。采用专题整合模式，助力学生提升解题能力，为教师提供优质教学资源与思路。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 单元整合练4　三角函数图象与性质的应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2025浙江杭州第十一中学期末]设函数f(x)=sin (ω>0)的最小正周期为T.若2π<T<3π,且对任意 x∈R, f(x)+f  ≥0恒成立,则ω= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　　因为2π<T<3π,ω>0,所以2π< <3π,即 <ω<1. 由对任意x∈R, f(x)+f ≥0恒成立,可知-f  为f(x)的最小值,又f(x)∈[-1,1],所以f  =1,即 + =  +2kπ(k∈Z),解得ω= +6k(k∈Z),所以ω= . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏海安高级中学检测]“函数y=tan 的图象关于点 对称”是“φ= +kπ,k∈Z”的  ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　若函数y=tan 的图象关于点 对称,则 -φ= ,k∈Z,解得φ= - ,k∈Z,不能得到φ=  +kπ,k∈Z,故充分性不成立; 当φ= +kπ,k∈Z时,y=tan =tan ,k∈Z, 令 - = ,k∈Z,得x= +kπ,k∈Z,所以函数的图象的对称中心为 ,k∈Z,令k=0,得图象的对称 中心为 ,故必要性成立. 综上,“函数y=tan 的图象关于点 对称”是“φ= +kπ,k∈Z”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏无锡堰桥高级中学检测]已知函数f(x)=cos(ωx+φ) , f(0)= ,且f(x)在(0,π)上的 图象与x轴有且只有一个交点,则f = ( ) A.0　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(0)= ,所以cos φ= , 又0<φ< ,所以φ= , 所以f(x)=cos . 当x∈(0,π),ω∈N*时,ωx+ ∈ . 因为f(x)在(0,π)上的图象与x轴有且只有一个交点,所以 <πω+ ≤ ,解得 <ω≤ .又ω∈N*,所以ω=1, 所以f(x)=cos ,所以f =cos =0. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025江苏南京第二十九中学月考]已知函数f(x)=sin(cos x)+cos(sin x),则下列结论正确的是          ( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)的一个周期是2π C.f(x)的最小值是-2 D.f(x)在 上单调递减     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A, f(x)的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=sin[cos(-x)]+cos[sin(-x)]=sin(cos x)+cos(sin x)=f (x),故A正确; 对于B, f(2π+x)=sin[cos(2π+x)]+cos[sin(2π+x)]=sin(cos x)+cos(sin x)=f(x),故B正确; 对于C,若f(x)的最小值为-2, 则sin(cos x)=-1,cos(sin x)=-1, ∵-1≤cos x≤1,∴sin(cos x)∈[-sin 1,sin 1],∴sin(cos x)≠-1,故C错误; 对于D,y=cos x在 上单调递减,且cos x∈(0,1)⫋ , ∴y=sin(cos x)在 上单调递减, y=sin x在 上单调递增,且sin x∈(0,1)⫋ ,∴y=cos(sin x)在 上单调递减,∴f(x)在 上单 调递减,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026江苏如皋调研]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,则下 列结论正确的是 ( )   A.f(x)=2sin  B.若f(x1)=f(x2)=1,x1≠x2,则|x1-x2|min=  C.将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数g(x)=2sin 2x的图象     ABD     D.当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与f(x)的图象有4个交点 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题图得,A=2,最小正周期T= = - ,解得ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+φ). 又f =0,所以2× +φ=kπ,k∈Z,又|φ|< ,所以k=0,φ= , 所以f(x)=2sin ,故A正确. 对于B,由f(x)=1得sin = ,所以2x+ =2k1π+ ,k1∈Z或2x+ =2k2π+ ,k2∈Z,解得x=k1π,k1∈Z或x=k 2π+ ,k2∈Z,所以|x1-x2|min= ,故B正确. 对于C, f =2sin 2 +  =2sin ≠g(x),故C错误. 对于D,在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin x与y=f(x)在[0,2π]上的图象,如图所示. 第1讲　描述运动的基本概念   由图可知,两函数图象有4个交点,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2025江苏常州北郊高级中学调研]将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x) =sin(ωx+φ)+b 的图象,且函数g(x)的图象与函数y=tan 2x+1的图象有相同的对称中心,则  ( ) A.f(x)=sin +1 B.函数f(x)的图象关于直线x= 对称 C.在区间 上,存在函数f(x)图象的2个对称中心 D.若函数f(x)在区间 上单调递增,则- ≤a<      ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为函数g(x)的图象与函数y=tan 2x+1的图象有相同的对称中心,所以 = ,即ω=4,且b=1. 又函数y=tan 2x+1的图象的对称中心为 ,k∈Z, 所以4× +φ=k1π,k,k1∈Z,所以φ=(k1-k)π,k1,k∈Z.又|φ|< ,所以φ=0,所以g(x)=sin 4x+1,所以f(x)=g  =sin +1=sin +1,故A正确. 令4x- =k2π+ ,k2∈Z,得x= + ,k2∈Z,所以函数f(x)图象的对称轴方程为x= + ,k2∈Z,令 + =  ,得k2=- ∉Z,所以函数f(x)的图象不关于直线x= 对称,故B错误. 令4x- =k3π,k3∈Z,得x= + ,k3∈Z,所以函数f(x)图象的对称中心为 ,k3∈Z,所以在区间  上,函数f(x)图象的对称中心为 和 ,故C正确. 第1讲　描述运动的基本概念  = ,令2k4π- ≤4x- ≤2k4π+ ,k4∈Z,得 - ≤x≤ + ,k4∈Z,当k4=0时,函数f(x)在  上单调递增,所以- ≤a< ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026福建厦门外国语学校月考]已知函数f(x)=2 025sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π)的最小正周期为π,且f(x)在  上单调递增,则φ的最大值为______. 　-  第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为f(x)的最小正周期为π, 所以 =π,解得ω=2, 所以f(x)=2 025sin(2x+φ). 当x∈ 时,2x+φ∈  +φ,π+φ .因为|φ|≤π,所以- ≤ +φ≤ ,0≤π+φ≤2π. 令t=2x+φ,则t∈ . 因为f(x)在 上单调递增,所以y=2 025sin t在 上单调递增,又y=2 025sin t在 上 单调递减,在 上单调递增,在 上单调递减, 所以 解得φ∈ - ,-  ,所以φ的最大值为- . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏南京第二十九中学月考]已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) , f  =0,f  =f  ,且f(x)在 上单调,则ω=_____.     3 第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为f  =f  ,所以f(x)的图象的一条对称轴为直线x= ,所以 +φ=k1π+ (k1∈Z)①. 因为f  =2sin =0,所以φ- =k2π(k2∈Z)②. 由①②得φ= + π(k1,k2∈Z). 又 <φ<π,所以φ= . 将φ= 代入①,得ω=4k1-1(k1∈Z). 因为f(x)在 上单调,所以函数f(x)的最小正周期T满足T≥2× = ,所以0<ω= ≤2π× =  ,所以0<4k1-1≤ (k1∈Z),所以k1∈{1,2,3}. 当k1=3时,ω=4×3-1=11,此时f(x)=2sin , 第1讲　描述运动的基本概念 当 <x< 时, <11x+ < ,所以函数f(x)在 上不单调,与题意不符. 当k1=2时,ω=4×2-1=7,此时f(x)=2sin , 当 <x< 时, <7x+ < ,所以函数f(x)在 上不单调,与题意不符. 当k1=1时,ω=4×1-1=3,此时f(x)=2sin , 当 <x< 时, <3x+ < ,所以函数f(x)在 上单调递减,符合题意. 综上,ω=3. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏盐城中学质量检测]已知函数f(x)=2sin . (1)求 f(2x)的单调区间; (2)若∀x∈ ,都有tcos +2cos2 ≥t-4恒成立,求实数t的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)f(2x)=2sin . 令- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z. 令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z. 所以 f(2x)的单调递增区间为 ,k∈Z,单调递减区间为 ,k∈Z. (2)令u=cos ,当x∈ 时,u∈[-1,0]. 因为∀x∈ ,tcos +2cos2 ≥t-4恒成立,所以tu+2u2≥t-4在u∈[-1,0]上恒成立,即t≤  在u∈[-1,0]上恒成立. 易得 =2(1-u)+ -4≥2 -4=4 -4,当且仅当2(1-u)= ,即u=1- 时,等号成立,所以 第1讲　描述运动的基本概念 t≤4 -4. 故实数t的取值范围为(-∞,4 -4]. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025湖南长沙名校联合体开学考试]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-1(ω>0,0<φ<π)的图象的两条相邻对称 轴之间的距离是 ,将f(x)的图象上的点先向左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数g (x)的图象,且g(x)为偶函数. (1)求f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈ ,[f(x)]2-(2+m)·f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围; (3)若函数h(x)=2f(x)+3的图象在区间[a,b](a,b∈R且a<b)上至少含有30个零点,在所有满足条件的区间 [a,b]上,求b-a的最小值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离是 ,所以f(x)的最小正周期T= =2× ,解 得ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ)-1, 所以g(x)=sin -1+1=sin . 因为g(x)为偶函数,所以 +φ= +kπ,k∈Z,解得φ= +kπ,k∈Z. 又0<φ<π,所以φ= , 所以f(x)=sin -1. (2)当x∈ 时,2x+ ∈ ,所以sin ∈[0,1],所以f(x)∈[-1,0],所以f(x)-1∈[-2,-1]. 由[f(x)]2-(2+m)f(x)+2+m≤0, 得[f(x)]2-2f(x)+2≤[f(x)-1]m, 第1讲　描述运动的基本概念 所以m≤ +f(x)-1. 令t=f(x)-1,则t∈[-2,-1],m≤ +t. 设n(t)= +t,t∈[-2,-1]. 任取t1,t2∈[-2,-1],且t1<t2,则n(t1)-n(t2)= +t1- -t2=(t1-t2)· . 易得t1-t2<0,t1t2>1, 所以n(t1)-n(t2)<0,即n(t1)<n(t2), 所以n(t)= +t在[-2,-1]上单调递增,所以n(t)min=n(-2)=- , 所以m≤- ,即实数m的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 (3)h(x)=2f(x)+3=2sin +1. 令h(x)=0,得sin =- , 所以2x+ =2kπ+ ,k∈Z或2x+ =2kπ+ ,k∈Z,解得x=kπ+ ,k∈Z或x=kπ+ ,k∈Z,所以相邻两个零 点之间的距离为 或 . 若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,sπ+a](s∈N*)内分别恰有3,5,…,(2s+1)个 零点,所以在区间[a,14π+a]上恰有29个零点, 所以在区间(14π+a,b]上至少有一个零点,所以b-a-14π≥ , 经检验,在区间 上恰有30个零点, 所以b-a的最小值为14π+ = . 第1讲　描述运动的基本概念 $