精品解析：江西省抚州市东乡区第二中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

2022-2023学年度九年级阶段性练习数学（五） 满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，几何体的俯视图为（ ） A B. C. D. 5. 如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点旋转，的对应点分别为、，当取得最小值时，（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，双曲线与直线有两个交点，其中一个交点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 另一个交点坐标为 D. 双曲线与直线只有一个交点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点在反函数的图象上，则________． 8. 若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 9. 如图，在扇形中，，点是圆弧上一点，________． 10. 如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断绳子在纸筒中纠缠情况，随机解开木板上两根绳子，能取下气球C的概率是________． 11. 如图，内接正方形，点为边的中点，连接并延长交圆弧于点，若的半径为1，则________． 12. 已知抛物线的对称轴与轴交于点，点为，点为抛物线上的动点，当为等腰三角形时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）已知点是抛物线上的一点，求的值． 14. 已知与成反比例，且函数图象过点． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的最小值． 15. 如图，已知，点为边的中点，过点作，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 16. 《义务教育劳动课程标准（年版）》要求中学生学会做家务，劳动教育中包含在学校劳动，也包含家庭中的家务劳动，小林家的厨房有三个调料罐，标签已经模糊不清了，分别装有白糖、盐、生粉，由于三种调料都为白色，外观非常接近，小林误认为三罐调料都是食盐，一天，小林独自下厨炒菜． （1）小林在煎鸡蛋的时候，想要放一些盐，从中随机取一个调料罐，加入调料少许，放入调料正确的概率是________； （2）若小林一共烧制煎鸡蛋，炒青菜两道菜，两道菜分别随机取用一次其中的一瓶调料，请用画树状图求两道菜都放入了食盐的概率． 17. 下图中的“凹、凸”，是由边长为个单位长度的小正方形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，点是小正方形的顶点，将点向上平移个单位长度； （2）在图中，点，都是小正方形顶点，仅作出三条线段，得到上的两个四等分点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，为坐标原点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，以为边作矩形，边与轴交于点轴． （1）求点的坐标； （2）求边所在的直线表达式． 19. 某种科技产品生产数量越大，单件所需成本越低，其中单件成本（百元/件）与生产批次（为整数）数量关系如图所示： （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若该科技产品生产数量（件）与批次的关系为，问在前期的个批次中，哪一批次的生产投入最大？ 20. 如图1所示的是一套车牌识别系统，将其抽象成如图2所示的示意图，摄像头可绕点旋转，与地面形成的角度为，立柱与地面垂直，高度为．当车牌完全进入摄像头范围内，才能识别车牌号码，某款小汽车车牌上方距离地面．（结果精确到，参考数据：．） （1）若，求该系统正好能识别该汽车车牌的距离； （2）若的最大值为，求系统能识别该汽车车牌的最大距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，在中，与边相切，延长交圆于点，点为圆上一点，且． （1）求证：与相切； （2）当点与点重合时，求的度数； （3）如图2，若的半径为交圆于点，求阴影部分的面积． 22. 已知抛物线（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … （1）求抛物线的表达式及的值； （2）如图1，求抛物线关于点对称的抛物线； （3）如图2，点为轴上一动点，抛物线，的图像关于点对称，当直线与抛物线，一共有三个交点时（由沿轴平移得到，、、三者交于一点时算分别与、有一个交点），求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【活动与实践】 将两个全等的直角三角形一对直角边重合，按如