精品解析：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题

2021—2022上学期10月阶段测试高三年级 数学试题 （满分150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，命题，则是成立的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A B. C. D. 4. 已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 5. 幂函数在上单调递增，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是的极值点 C. 在上有且仅有个零点 D. 的值域是 8. 已知，若关于x方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围是 （ ） A. (－1，1] B. [－3，2) C. (－1，2) D. (－3，1) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图像关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 4为的周期 C. D. 10. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点离地面2 m，风车翼片的一个端点P从开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ） A. 当，有1个零点 B. 当时，有3个零点 C. 当，有2个零点 D. 当时，有7个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，则的值为_________ 14. 已知是奇函数，当时，，且，则实数的值为___________. 15. 已知函数，则___________. 16. 已知函数同时满足以下条件： ① 定义域为； ② 值域为； ③. 试写出一个函数解析式___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知命题：方程在上有解； 命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立．若命题是真命题，命题为假命题，求实数的取值范围． 18. 在中，，，是角，，的对边，且 （1）求角的大小； （2）若，求面积最大值． 19. 已知函数图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若函数，当时，求的值域. 20. 如图，在地正西方向4km的处和正东方向1km的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设 （1）为减少对周边区域的影响，试确定，的位置，使与的面积之和最小； （2）为节省建设成本，求使的值最小时和的值． 21. 已知函数. （1）当时，试比较与的大小； （2）若斜率为的直线与的图象交于不同两点，，线段的中点的横坐标为，证明：. 22. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）若函数有两个零点，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022上学期10月阶段测试高三年级 数学试题 （满分150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证