精品解析：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期开学考试(暑假作业检测)数学试题

命学科网 型组卷网 2024届高三暑假作业检测试卷 数学 本试卷共8页.时量120分钟.满分150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合4={x1<xE2,B=1,01,2, 则AIB=() A.{-1,0,1 B.{-1,0 c.{0, D.{0,1,2 2.已知(1-ai)(2+i)=b+3i(i为虚数单位).其中a,b为实数.则a,b的值分别为() A.-1.1 B.1.-1 C.1.1 D.-1.-1 3.设P是双曲线二.上=1上一点，1.F分别是双曲线左、右两个焦点，若PF1=9.则PF引等干( 1620 ) A.1 B.17 C.1或17 D.8 4.为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002 人，高二1002人，高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会"直播.那么高三 年级被抽取的人数为（) A.36 B.42 C.50 D.54 5.一个圆维的侧面展开图是圆心角为号，孤长为2的隔形， 则该圆锥轴截面的面积S=() A.√互 B.2V2 c.5 D.2V5 6.已知c0s 即63 4a90 5·sin 16 B.56 63 D. 33 A.- C.- 65 65 65 65 7.某学生进行投篮训练，采取积分制.有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次 则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的 概率是，且每次投中之间相互独立.则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是() 9 B. 5 C. 11 3 A. D. 128 64 128 32 第1页/共5页 可学科网 2 11 8.设a= b=sin 2 2 21'c= h0则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知m,”是两条不重合的值线.4，b是两个不重合的平面，下列命题不正确的是（) A若m/1a,m/1b.nlla,nlIb,则a∥b B.若mAn,m/a,nAb,则aAb C若mAn,mIa,nib,则aAb D.若m/ln,mAa,nAb,则ab 10.已知圆M:x2+y2+2x-4y+1=0,以下四个结论正确的是() A.过点A(1,2)与圆M相切的直线方程为x=1 B.圆M与圆N:(x+4)2+(y-6)2=1相交 C.过点(1,1)可以作两条直线与圆M相切 D.圆M上的点到直线4x-3y+5=0的距离的最大值为3 11在平面直角坐标系0y中，点F是抛物线C:广=aa>0的焦点两点品合 B(a,b)(b<0)在抛物线C上，则下列说法正确的是() A.抛物线C的方程为y2=4x B.b=-4 C.以4B为直径的圆的方程是&·8。+8+2后8 D.A、F、B三点共线 12.定义在R上的函数f（x)的导函数为f(x),且3f(x)+xf(x)>0,则对任意x<x2,下列结论成立 的是() 第2页/共5页 命学科网 空组省四 A ￡fx xfx)】 B.ef(e)>o C.不存在，x2, 使得xf(x)=xfx) D.存在x,x2, 万80 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知1a=3,b=(1,2).则(a+b)Xa-b)=- 14.设等差数列{an}的前n项和为S。,已知a,+a3+a+a,=28,则S,=--- 爱+ 15.已知函数f(x)=1-sin ÷,则f(1)+f(2)+f(3)+L+f(2023)=--- 16.当x1[-2,时.不等式ax3.x2+4x+330恒成立.则实数a的取值范围是_- 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知a,b,c分别为VABC内角A,B,C的对边.且csin B sin C-(ccos B+2b-a)cosC. (1)求角C: (2)若c2=2ab,VABC的面积为√5，求a+b的值， 18.已知数列{an}的前n项和为S.,S;=620,S1=5Sn+20. (1)求数列{an}的通项公式； 回)若0g号数列b的前口项和为，采？+以+7 19.如图所示，直三棱柱ABC-AB,C中，AB AC.AB=AC=AA,=3,AD=，AC, CE-1cc. 3 A B B 第3页/共5页 可学科网 空组卷四 (1)求证：AD BE: (2)求直线A,D与平面BDE所成角的正弦值： 20.元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的