河南省南召县云阳镇第一初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年河南省南阳市南召县云阳一中九年级（上）第一 次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.(3分)下列式子中，不是二次根式的是() A.√2 B.√a2 c.√a 2.(3分)式子√a+2有意义的条件是() a+3 A.a≥-2且a≠-3B.a≥-2 C.a≤-2且a≠-3D.a>-2 3.(3分)如果最简二次根式√3a-7与√8是同类根式，那么a的值是() A.a=5 B.a=3 C.a=-5 D.a=-3 4.(3分)如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形 纸片，则图中空白部分的面积为() 12 16 A.(8-4V3)cm2B.(16-8W3)cm2C.(8√3-12)cm2D.(4-2V3)cm2 5.(3分)关于x的方程a2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是() A<是 B>是且k0Ck>号 D.k>9且≠0 6.(3分)如图，在△4BC中，D、E分别为AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F,则 下列结论一定正确的是() B C A. DF AE B.AD EC C.AD DE D.DF EF CAC ABAC DB BC BF FC 7.(3分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B(不与A、C重合)，过P点的一条直 线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似()条. 第1页（共20页） A.1 B.2 C.3 D.4 8.(3分)将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使它们的对应边之间的距离均为 1,得到新的三角形和矩形( 图1 图2 A,新三角形与原三角形相似 B.新矩形与原矩形相似 C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似 D.都不相似 9.(3分)一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共 发信息1980条() A2x-1D=190 B.x(x-1)=1980 C2xHD=1980 D.x(x+1)=1980 10.(3分)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点（点M不与B,C重合）， CN⊥DM,CN与AB交于点N,ON,MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC:③△OMW ∽△OAD,④AN2+CMP=MN2,⑤若AB=2,则SAON的最小值是】，其中正确结论的 个数是() D A.2 B.3 C.4 D.5 第2页（共20页） 二、填空题(（本大题共5小题，共15分）) 1.(3分)计算：√(1-2)2 12.(3分)关于x的一元二次方程x2+m=0的一根为x=3,则关于x的方程m(x+2)2 +m+2n=0的根为 13.（3分)若a、b、c、d满足2=三-三，则a也 b d 4 b+d 14.(3分)若(x2-y2-5)2=64,则x2-y2= 15.(3分)将三角形纸片（△4BC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，折痕为 EF,己知AB=AC=3,BC=4,那么BF的长度是 三、解答题（本大题共8小题，共75分）》 16.(9分)在计算√6×2V3-√24÷√3的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式=√6×2W3-√24÷√3 =2W6x33 4 ① =2√18-√8…② =(2-1)√18-8…③ =√10…④ (1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第」 步开始出错的： (2)请你给出正确的解趣过程. 17.(9分)解方程： (1)3x2+6r-1=0(配方法)： (2)x2-7x+1=0(公式法). 18.(9分)已知关于x的方程m2-(m+2)x+2=0. (I)证明：不论m为何值时，方程总有实数根. (Ⅱ)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。 19.(9分)在△ABC中，AB=6,BC=5,D是线段AB上一点，且DB=4,使以A,D,E 第3项（共20页） 为顶点的三角形与△ABC相似 过点D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE∽△ABC, DE AD BC DB D ∴.DE= AD BC= AB-DB .BC= DB DB 2 这个解答中有两个错误，其中 个是：比例式写错了！ (1)写出正确的比例式及后续解答： (2)指出另一个错误，并给予正确解答。 20.(9分)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x+4)=6. 解：原方程可变形，得：[(x+2)-2[(x+2) (x+2)2-22=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10. 直接开平方并整理，得.1=-2+√10，x2=-2-√10 我们称小明这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(+3)(x+7)=5时写的解题过程： 解：原方程可变形，得：[(x+a)-][(x+a) (x+a)2-b2=5, (x+